Операции сравнения: два вектора 
и 
называются равными (пишут 
), если все соответствующие их компоненты совпадают, то есть, если 
. Говорят, что вектор больше вектора (пишут 
), если 
.
Операция сложения: для любых двух векторов и определен вектор 
с компонентами 
, называемый суммой этих векторов.
Операция умножения на число: если 
число, то для любого существует вектор 
с компонентами 
. Векторы и называются пропорциональными или коллинеарными.
Операция вычитания вектора из вектора определяется следующим образом: 
. Вектор 
называется вектором, противоположным вектору .
Свойства операций сложения и умножения векторов на число
1. 
,
2. 
,
3. 
4. 
, 
,
5. 
.
Множество всех n-мерных векторов с вещественными компонентами и введенными выше операциями сравнения, сложения и умножения на число, называется n-мерным векторным пространством и обозначается 
.
