Пусть 
представляет собой произвольный вектор-столбец, состоящий из n числовых элементов, т.е., 
, а квадратная матрица A имеет размер 
.
Выражение 
, где , называется квадратичной формой матрицы A. Из определения операций умножения матриц и транспонирования следует, что 
.
Если для любого вектор-столбца 
квадратичная форма матрицы A удовлетворяет условию 
, то такая матрица называется положительно (отрицательно) определенной.
Пример 1.8.1)Матрица 
положительно определена, поскольку ее квадратичная форма 
для любого :
.
2) Матрица 
отрицательно определена, поскольку ее квадратичная форма 
для любого :
.
