Существуют различные способы вычисления определителя, например по формуле (3), путем понижения порядка вычисляемого определителя. При этом разлагать определитель можно по любой строке или столбцу. Широко применяется способ, основанный на свойствах 5)-7), то есть на возможности преобразования определителя к треугольному виду с помощью элементарных преобразований строк (или столбцов) и применению далее свойства 4).
ПРИМЕРЫ С РЕШЕНИЯМИ
П р и м е р 1. Вычислить определитель
.
Р е ш е н и е. Пользуясь определением, получаем:
О т в е т: 15.
П р и м е р 2. Вычислить определитель
.
Р е ш е н и е.
Способ I (разложение по элементам первой строки):
Cпособ II (присоединение двух дополнительных строк):
О т в е т: -115.
П р и м е р 3. Вычислить определитель
.
Р е ш е н и е.
Способ I (правило треугольников):
.
Способ II (приведение к верхнетреугольному виду):
.
О т в е т: -178.
П р и м е р 4. Вычислить определитель
Р е ш е н и е. Воспользуемся методом разложения определителя по его второй строке, а затем по третьему столбцу:
= 
О т в е т: -110.
П р и м е р 5. Вычислить определитель
Р е ш е н и е. Воспользуемся методом приведения определителя к верхнетреугольному виду:
О т в е т: 0.
