Множини й дії над ними.

Поняття множини є одним з основних у математику й належить до числа не обумовлених через більше прості поняття.

Множину можна визначити як сукупність (набір, збори) об'єктів, об'єднаних по певній ознаці. Об'єкти, що становлять множину, називаються його елементами (точками). Прикладами множин є: множина студентів у даній аудиторії, множина цілих чисел і т.п. Множина може містити кінцеве й нескінченне число об'єктів. Множина, що не містить жодного елемента, називається порожнім. Множини позначаються прописними буквами, а їхні елементи – рядковими. Елемент а із множини А відповідає запису . Нехай X і Y – обоє множини. Між ними можна визначити наступні співвідношення: дві множини називаються рівними, якщо вони складаються з тих самих елементів; якщо всі елементи множини Х утримуються в множині Y, та множина Х називається підмножиною множини Y і позначається .

Над множинами можливі наступні операції.

Сумою, або об'єднанням множин X і Y називається сукупність елементів, що входять як у множину X, так і в множину Y: сума цих множин позначається .

Перетинанням множин X і Y (їхньою загальною частиною) називається сукупність елементів, що входять як у множину X, так і в множину Y: .

Різницею множин X і Y називається множина Z, що містить всі елементи множини Х, що не втримуються в Y: .

Множини, елементами яких є дійсні числа, називаються числовими. Множина речовинних чисел є нескінченним. Воно складається з раціональних чисел виду , де p і q – цілі числа, і ірраціональних.

Геометрично множина дійсних чисел зображується точками числової осі, тобто прямій, на якій обраний початок відліку, позитивний напрямок і масштаб (мал. 16). На ній речовинні числа зображуються у вигляді точок. Кожній точці М ставиться у відповідність число х, рівне по величині довжині відрізка ОМ зі знаком «±»,

0 1 М

Рис. 16