ленности люди в осуществлении своей экономической деятельности неизбежно идут на риск. Под рискомпонимается ситуация, когда, зная вероятность каждого возможного исхода, все же нельзя точно предсказать конечный результат. Рассмотрим некоторые основные по-
Глава 8
нятия, связанные с поведением человека в условиях неопределенности. Участие в лотерее - типичный пример рисковой деятельности.
Ожидаемое значение случайной величины (например, выигрыш или проигрыш в лотерее) подсчитывается по формуле математического ожидания:
(1) где
При этом важно учитывать, что вероятности могут иметь различную природу, то есть быть как объективными, так и субъективными. Те ученые, которые придерживаются концепции объективной природы вероятностей, полагают, что значения вероятностей потенциально определимы на математической основе. Так, французский астроном, математик и физик Пьер Лаплас определял вероятность исследуемого события как отношение количества благоприятных исходов данного события к количеству всех возможных исходов. Сторонники субъективного подхода (например, американский экономист и статистик Леонард Сэвидж) полагали, что вероятности - это степени убежденности в наступлении тех или иных событий.
В любом случае, какую бы трактовку природы вероятностей мы ни приняли, нам важно различать математическое ожидание (предполагаемое значение исхода) и ожидаемую полезность.
Истоки математического обоснования теории ожидаемой полез ностиможно встретить в работах швейцарских математиков Габриэля Крамера и Даниила Бернулли, последний из которых предложил свое решение знаменитого Санкт-Петербургского парадокса.1Парадокс формулируется следующим образом: индивиды готовы заплатить все го лишь небольшую сумму денег за участие в игре, в которой матема тическое ожидание выигрыша бесконечно велико. Игра заключается в подбрасывании монеты до тех пор, пока не выпадет заданная ее сто рона, например, «орел», а размер выигрыша определяется количе ством подбрасываний монеты до выпа дения заданной стороны. На этом игра ------------------
заканчивается. Так, при первом подбра- ' Даниил Бернулли (1700-
сывании в случае выпадения «орла» 1782), швейцарский математик субъект X выплачивает субъекту У 1 и естествоиспытатель. В 1723- долл.; во втором таком же случае У по- 1725гг Работал в Петербургс- о . кой Академии наук на кафедрах
лучит 2 долл. в третьем - 4 долл., т. е. . '
физиологии и математики.
за каждый бросок с выпадением «орла» Габриэль Крамер (1704-
субъект X выплачивает при п-ом броске 1752) - швейцарский матема- 2 долл. тик.
Экономика неопределенности
Вероятность (ж) выигрыша в игре с подбрасыванием монеты, согласно теории вероятности, составляет 50%, или 0,5 при каждом броске.
Математическое ожидание денежного выигрыша при первом броске составляет ж х 1 долл. или 0,5 х 1 долл. = 0,5 долл. При втором броске оно составит (0,5 х 0,5) х 2 долл. = 0,5 долл. Общее ожидаемое значение представляет собой сумму ожиданий на каждой стадии игры и составит, следовательно, 0,5 долл. + 0,5 долл. + 0,5 долл. + ... Сумма этого бесконечного ряда представляет бесконечно большую величину.
Таким образом, как отмечалось выше, парадокс заключается в том, что ожидаемый денежный выигрыш в такой игре бесконечен, однако большинство людей уклонится от участия в ней.1 Почему же так происходит? Чтобы объяснить Санкт-Петербургский парадокс, Д. Бернулли предположил, что в данном случае индивиды стремятся к максимизации не ожидаемого денежного выигрыша, а морального ожидания,впоследствии названного ожидаемой полезностьювыигрыша. А это не одно и то же. Рассмотрим эту проблему подробнее в связи с отношением людей к риску.
Идеи Д. Бернулли получили развитие в работах американских экономистов Джона фон Неймана и Оскара Моргенштерна, которых часто называют основоположниками теории ожидаемой полезности. Они показали, что в условиях неполной информации рациональным выбором индивида будет выбор с максимальной ожидаемой полезностью. Ожидаемая полезность каждого варианта подсчитывается следующим образом:
(2)
Т(
Людям свойственно различное отношение к риску. В экономической теории принято выделять:
(2)