Вводные замечания

Метод был предложен в 1962 году Спиндлеем, Херстом и Химсуорсом [см. А.П. Дамбраускас. Cимплексный поиск. – М.: Энергия, 1979]. Оригинальность метода состоит в том, что движение к оптимуму в многомерном пространстве независимых переменных осуществляется последовательным отражением вершин симплекса. В k-мерном евклидовом пространстве симплексом называют фигуру, образованную k+1 точками (вершинами), не принадлежащими одновременно ни одному пространству меньшей размерности. В одномерном пространстве симплекс есть отрезок прямой, в двумерном – треугольник, в трёхмерном – тетраэдр и т. д. Симплекс называется регулярным, если расстояния между его вершинами равны. В ПСМ используются регулярные симплексы.

Из любого симплекса, отбросив одну его вершину, можно получить новый симплекс, если к оставшимся вершинам добавить всего одну точку. Это замечательное свойство и было использовано авторами метода при построении алгоритма движения симплекса в сторону искомой цели.

Для оценки направления движения во всех вершинах симплекса необходимо определить значения целевой функции Y_j. При поиске максимума наиболее целесообразным будет движение от вершины v_s с наименьшим значением Y_s к противоположной грани симплекса. Шаг поиска выполняется переходом из некоторого симплекса S_n-1 в новый симплекс S_n путем исключения вершины v_s и построения ее зеркального отображения v_нs относительно грани, общей обоим симплексам. Многократное отражение худших вершин приводит к шаговому движению центра симплекса к цели по траектории некоторой ломаной линии. Если не учитывать эксперименты в вершинах исходного симплекса, то на каждый шаг поиска требуется всего одно определение целевой функции.