Это наиболее популярный из методов Рунге-Кутта классический одношаговый метод четвертого порядка точности.
Для построения вычислительных схем методов Рунге-Кутта 4-го порядка в тейлоровском разложении искомого решения f(t) учитываются члены со степенью шага h до 4-й включительно. После аппроксимации производных правой части ОДУ F(t, f(t)) получено семейство схем Рунге-Кутта 4-го порядка, из которых наиболее используемой в вычислительной практике является следующая
f(tk+h)=f(tk)+ 
(q1+2q2+2q3+q4)+O(h5),
где
q1=hF(tk, f(tk)),
q2=hF(tk+0.5h, f(tk)+0.5hq1),
q3=hF(tk+0.5h, tk+0.5q2),
q4=hf(tk+h, tk+q3).
Эта схема на каждом шаге требует вычисления правой части ОДУ в 4-х точках. Схема обобщается для систем ОДУ, записанных в форме Коши. Для удобства программной реализации формулы рекомендуется преобразовать к виду:
fi(tk+h)=fi(tk)+ 
(qi1+2qi2+qi3+qi4)+O(h5), где
qi1=h2Fi(tk, fi(tk)), h2=0.5h
qi2=h2Fi(tk+h2, fi(tk)+qi1),
qi3=hFi(tk+h2, fi(tk)+qi2),
qi4=h2Fi(tk+h, fi(tk)+qi3),
i=1, 2, ..., n – номер уравнения в системе ОДУ из n уравнений.
