Простейшим решением является взять в качестве j саму функцию F:
f(t0)=ta, f(tk+1)=f(tk)+hF(tk, f(tk)), k=0, 1, …, N-1.
Вывести этот метод просто. Из разложения f(t) в окрестности точки tk имеем
fk+1=fk+h 
+(h2/2) 
=fk+hF(tk, fk)+(h2/2) .
Отбрасывая последний член в предположении ограниченности второй производной и с учетом предполагаемой малости шага h, получаем приближение вида:
fk+1@fk+hF(tk, fk).
Геометрический смысл последнего выражения в аппроксимации решения на отрезке [tk, tk+1] отрезком касательной к графику решения в точке tk.
Метод Эйлера очень прост, но характеризуется первым порядком точности, то есть при стремлении шага дискретизации h к нулю приближенное решение будет сходиться к точному с линейной скоростью по h. Такая медленная сходимость к точному решению препятствует широкому применению метода Эйлера и мы рассмотрим методы, погрешность которых уменьшается быстрее с уменьшением h.
