ПОНЯТИЕ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ

Приведем замечательные слова А.Н. Колмагорова: «П.Л. Чебышёв впервые ясно оценил и использовал силу понятий «случайной величины» и «математического ожидания»… Понятия эти … являются производными от основных понятий «события» и «вероятности». Но случайные величины и их математические ожидания подчинены гораздо более удобному и гибкому алгоритму» [13].

Большое значение для развития артиллерийской науки имели работы П.Л. Чебышева по теории вероятностей. Особое значение для становления теории стрельбы имел мемуар «О средних величинах». Благодаря ему русские артиллеристы уже в конце 60-х годов XIX в. получили возможность научно решать такой важный вопрос в артиллерийской науке, как оценка эффективности стрельбы [15]. Ранее этот вопрос решался чисто эмпирически. Стрельбу необходимо вести по правилам, основанным на выводах теории вероятностей. И это понятно, так как при стрельбе приходится сталкиваться с целым рядом случайных величин: рассеивание снарядов и разрывов, ошибками тех измерений, которые допускали при планировании и осуществлении выстрела и многих других.

Случайной величинойназывают переменную величину, которая в результате испытания принимает то или иное значение, причем заранее неизвестное.

Случайные величины обозначаются прописными латинскими буквами X, Y, Z,… (или строчными греческими буквами ξ (кси), η (эта), θ (тэта), ψ (пси) и т.д.), принимаемые ими значения соответственно малыми буквами .

Примерами случайных величин могут служить: 1) X – число очков, появляющихся при бросании игральной кости; 2) Y – число выстрелов до первого попадания в цель; 3) Z – рост человека и т.п. (время безотказной работы прибора, температура воздуха, прибыль фирмы и т.д.).

Для полного описания случайной величины недостаточно лишь знания ее возможных значений, необходимо еще знать вероятности этих значений.

Любое правило (таблица, функция, график), позволяющее находить вероятности отдельных значений случайной величины или множества этих значений, называется законом распределения случайной величины (или распределением). Про случайную величину говорят, что «она подчинена данному закону распределения».

Случайные величины могут быть дискретными и непрерывными.

Дискретной (д. с. в.)называют случайную величину, возможные значения которой есть отдельные изолированные числа, принимаемые этой величиной с определенными вероятностями. Например, количество очков, выпавших при бросании игральной кости {1; 2; 3; …; 6}.

Непрерывной (н. с. в.)называют случайную величину, которая может принимать все значения из некоторого промежутка. В качестве примеров можно привести время, проведённое на остановке в ожидании автобуса, расстояние на которое прыгает спортсмен на соревнованиях по прыжкам в длину, время безотказной работы прибора, свой собственный вес, измеренный после лечебной диеты, угол между стрелками часов {0; π} и т.д.