(Карл Фридрих Гаусс (1777-1855) немецкий математик)
Метод Гаусса может быть применен к системам линейных уравнений с произвольным числом уравнений и неизвестных. Суть метода заключается в последовательном исключении неизвестных.
Рассмотрим систему линейных уравнений:
Разделим обе части 1–го уравнения на a11 ¹ 0, затем:
1) умножим на а21 и вычтем из второго уравнения
2) умножим на а31 и вычтем из третьего уравнения и т.д.
Получим:
, где d1j = a1j/a11, j = 2, 3, …, n+1.
dij = aij – ai1d1j i = 2, 3, … , n; j = 2, 3, … , n+1.
Далее повторяем эти же действия для второго уравнения системы, потом – для третьего и т.д.
Примеры. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.
1. 
Составим расширенную матрицу системы.
= 
получаем: x3 = 2; x2 = 5; x1 = 1.
2. 
Составим расширенную матрицу системы.
получаем: z = 3; y = 2; x = 1.
