1) Если решение существует, то столбец свободных членов есть линейная комбинация столбцов матрицы А, а значит добавление этого столбца в матрицу, т.е. переход А® 
не изменяют ранга.
2) Если RgA = Rg , то это означает, что они имеют один и тот же базисный минор. Столбец свободных членов – линейная комбинация столбцов базисного минора, те верна запись, приведенная выше.
Теорема 2:Если ранг совместной системы равен числу неизвестных, то система имеет единственное решение.
Теорема 3:Если ранг совместной системы меньше числа неизвестных, то система имеет бесконечное множество решений.
Примеры.
1. Определить совместность системы линейных уравнений:
A = 
~ 
. 
RgA = 2.
= 
Rg = 3.
Система несовместна.
2. 
А = 
; 
= 2 + 12 = 14 ¹ 0; RgA = 2;
= 
, 
Rg = 2.
Система совместна. Решения: x1 = 1; x2 =1/2.
