Основные определения.

Дата добавления: 2015-08-14; просмотров: 1418; Нарушение авторских прав

Определение. Матрицейназывается прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк одинаковой длины. Записывается в виде:

А = . Сокращенно, , где и .

Определение. Матрицей размера m´n, где m- число строк, n- число столбцов, называется таблица чисел, расположенных в определенном порядке. Эти числа называются элементами матрицы. Место каждого элемента однозначно определяется номером строки и столбца, на пересечении которых он находится. Элементы матрицы обозначаются a_ij, где i- номер строки, а j- номер столбца. Элементы, стоящие на диагонали, идущей из верхнего угла, образуют главную диагональ.

Определение. Матрица может состоять как из одной строки, так и из одного столбца, такую матрицу называют вектором. Матрица может состоять даже из одного элемента.

Определение. Если число столбцов матрицы равно числу строк (m=n), то матрица называется квадратной.

Матрицы равны между собой, если равны все соответствующие элементы этих матриц, т.е. А=В, если .

Определение. Квадратную матрицу размераn´n называют матрицей n-го порядка.

Определение. Квадратная матрица, у которой все элементы, кроме элементов главной диагонали, равны нулю, называется диагональной.

Определение. Диагональная матрица, у которой каждый элемент главной диагонали равен единице называется единичной матрицей.

= E,

Определение. Квадратная матрица называется треугольной, если все элементы, расположенные по одну сторону от главной диагонали, равны нулю.

Определение. Матрица, все элементы которой равны нулю, называется нулевой. Обоз. буквой О

Определение. Если a_mn = a_nm , то матрица называется симметрической.

Пример. - симметрическая матрица

Определение. Матрица, полученная из данной заменой каждой ее строки столбцом с тем же номером, называется матрицей транспонированной к данной. Обоз. А^Т . Например, если , то .

Транспонированная матрица обладает следующим свойством: (А^Т)^Т=А.

<== предыдущая лекция	\|	следующая лекция ==>
Структура урока	\|	Основные действия над матрицами.