· Невырожденная матрица матрица у которой определитель отличен от нуля
· Вырожденная матрица матрица у которой определитель равен нулю
· Рангом матрицы называется наибольший из порядков миноров отличных от нуля, Ранг канонической матрицы равен числу единиц стоящих на ее диагонали, Ранг матрицы равен максимальному числу линейно независимых строк матрицы А.
· При транспонировании матрицы ее ранг не меняется
· Если вычеркнуть из матрицы нулевой столбец, то ранг матрицы не изменится
· Ранг матрицы не изменится при элементарных преобразованиях
· Эквивалентными матрицами называются матрицы, когда одна матрица получена из другой с помощью элементарных преобразований матрицы ни являются равными, но их ранги равны
· Теорема: Для того чтобы матрица А имела обратную необходимо и достаточно, чтобы ее определитель был отличен от нуля
· Док-во:
· По определителю обратной матрицы А в минус первой степени = В; АВ=ВА=Е следует
· А и А в минус первой степени перестановочные квадратные матрицы оного порядка по теореме о произведении обратных матриц имеем, что detA*detA в минус первой степени=det(A*A в минус первой степени)=detE=1=detA*detA в минус первой степени из этого следует, что ни один определитель не может быть нулевым, если матрица имеет обратную матрицу
