I. ВВЕДЕНИЕ В ЛИНЕЙНУЮ АЛГЕБРУ. КРАТКИЙ ОБЗОР
Рассматриваем новый математический объект – матрицу. Это абстрактная таблица, состоящая из 
строк и 
столбцов вида:
 ,
| (1)
|
где 
– элементы матрицы, стоящие на пересечении 
-ой строки и 
-го столбца. Элементы могут быть любой природы (числа, многочлены, функции и др.) При этом говорят, что матрица 
имеет размерность 
, и кратко записывают 
, где 
, 
.
Если число строк равно числу столбцов, то матрица называется квадратной. Например, 
– прямоугольная, а 
– квадратная матрица.
Элементы 
, 
, 
,…, 
образуют главную диагональ в матрице . Если ниже главной диагонали стоят нулевые элементы, то матрица называется треугольной, например
|
| 
|
|
| Матрица вида
| 
| называется трапециевидной.
|
Если вне главной диагонали стоят нулевые элементы, то матрица называется диагональной, например
|
| 
|
|
| Матрица вида
| 
| является единичной.
|
Матрица, состоящая только из нулевых элементов, называется нулевой матрицей: 
Если элементы матрицы, стоящие на симметричных местах относительно главной диагонали совпадают: 
, то такая матрица называется симметрической.
| Например
| 
|
Матрица вида 
называется матрицей-строкой, а матрица вида называется 
– матрицей-столбцом.
