имеет смысл тогда и только тогда, когда
Число столбцов первого множителя
Равно
числу строк второго множителя.
При этом в произведении получается матрица,
число строк которой равно числу строк первого множителя,
а число столбцов равно числу столбцов второго множителя.
Схематически последнее утверждение можно изобразить следующим образом:
∙ 
Что касается правила для вычисленияэлементовв произведении двух матриц, то его схематически можно изобразить так:
.
Пример. Перемножить матрицы
.
▲ Произведение 
имеет смысл, поскольку число столбцовматрицы 
равно числу строкматрицы 
. ▼
Пример. Перемножить матрицы
.
▲ Матрицы 
одного типа 
.
Следовательно, они не согласованы и произведение не определено. ▼
Рассмотрим частный случайпроизведения матриц.
Пусть дана матрица-строка 
и матрица-столбец 
.
Матрица 
имеет размер 
, причем её элемент
,
или
.
Пример. Найти произведение матрицы-строки
на матрицу-столбец 
.
▲ 
.▼
Для того чтобы представить себе результирующую матрицу при перемножении двух матриц, может оказаться полезным представлениематрицв виде прямоугольных блоков
A∙ = C∙ B = A∙B=C
BAC
