Перечислим все рассмотренные выше свойства операции сложения матриц:
1. Сложение матриц их множества 
однозначно определено.
При сложении всегда получается матрицатого же типа:
.
2. Сложение матриц ассоциативно, т.е.
.
3. Сложение матриц обратимо.
Для любых матриц 
уравнение 
решается однозначно.
Нейтральным элементом для сложения матриц является нулевая матрица.
Противоположной для матрицы 
является матрица 
.
4. Сложение матрицкоммутативно, т.е.
.
Этими свойствами характеризуется более широкая, чем числовое поле (смотри дополнение 1), алгебраическая структура, называемая «модулем» (аддитивной абелевой группой).
Примерами модулей являются:
множество целых чисел относительно сложения;
множество рациональных чисел относительно сложения;
множество вещественных чисел относительно сложения.
