Основан на использовании преобразования подобия
F-1AF матрицы А, где F – произвольная матрица, к такой форме, из которой можно непосредственно получить коэффициенты характеристического полинома. По этому методу исходная матрица А приводится к так называемой канонической форме Фробениуса, верхняя строка которой содержит значения коэффициентов характеристического полинома:
F= 
,
характеристический полином которой имеет вид:
|F–lE|=(–1)n(ln–p1ln-1–…–pn)
Преобразование подобия матрицы А осуществляется (n–1) раз с помощью матриц
Mi, 
,
где i=1, 2, …, n-1 – порядковый номер преобразования, n – порядок матрицы А.
При этом матрица имеет элементы
[n-i, j]=Ai-1[n-i+1, j], j=1, 2, …, n;
остальные ее элементы таковы: на главной диагонали все единицы, кроме уже заполненного элемента 
[n-i, n-i], остальные – нули. Элементы матрицы
Mi[n-i, j]= 
,
кроме диагонального, который равен
Mi[n-i, n-i]= 
.
Нижний индекс у обозначения матрицы А обозначает исходную матрицу после i-го преобразования подобия. Остальные элементы формируются так же, как и у матрицы – еще не заполненные диагональные равны 1, остальные – нули. Чтобы было яснее, развернем эти матрицы для первого и второго преобразования подобия:
M1= 
A1= 
AM1
M2= 
= 
A2= A1M2 и т.д.
