Проблема нахождения собственных значений возникает во многих вычислительных и исследовательских задачах, например, при исследовании динамики процессов в различных областях – в технике, биологии, экономике и т.д. Но решение этой проблемы связано с существенными трудностями – до настоящего времени не разработаны удовлетворительные по точности и эффективности общие методы, пригодные для матриц общего вида и учитывающие часто встречающуюся на практике плохую обусловленность этих матриц, приводящую к неустойчивости результатов вычислений к малым изменениям значений матричных элементов. Существует много специальных методов, предназначенных для матриц специальной структуры – симметричных, ленточных, квазидиагональных и пр.
Во всех случаях, когда это оказывается возможным, стараются с применением преобразований подобия (не изменяющих собственных значений матрицы) привести матрицу либо к треугольной форме (и избежать процедур получения и решения характеристического уравнения), либо к форме, позволяющей получить коэффициенты характеристического полинома непосредственно из преобразованной подобной матрицы. Но известные методы таких приведений достаточно сложны, их обоснование и подробное изложение требует специального курса по проблемам собственных значений, поэтому мы ограничимся кратким обзором наиболее характерных подходов к решению этой задачи.
