Операции над полиномами

Основные операции с полиномами хорошо известны из элементарной алгебры, поэтому здесь мы остановимся подробно только на операции деления многочленов и процедурах вычисления значений и корней полиномов. Эти операции и основанные на них основные результаты будут нами часто использоваться и поэтому заслуживают подробного рассмотрения –насколько это возможно в кратком курсе численных методов. Методы определения корней многочленов, как правило (за исключением решений, получаемых в квадратурах для полиномов порядка не выше четвертого), пригодны и для вычисления корней уравнений неалгебраического типа (трансцендентных).

Деление многочленовосуществляют по правилам, принятым для целочисленного деления, при котором в качестве результата получают частное и остаток. Проще всего реализовать его по известным правилам деления «в столбик» по методу Евклида.

В качестве первого элемента частного от деления полинома f₁(z) на полином f₂(z) берут переменную z в степени, равной разности порядков полиномов делимого и делителя с коэффициентом, равными частному от деления коэффициента при старшей степени делимого на коэффициент делителя при старшей степени делителя; этот элемент умножают на делитель и результат вычитают из делимого.

С полученным разностным полиномом пониженного порядка все действия повторяют, получая второй и последующие элементы частного, пока его порядок не станет ниже порядка делителя –этот полином представляет собой остаток от деления.