Структура учебного пособия

Настоящее учебное пособие рассчитано на сравнительно небольшой двухсеместровый курс численных методов (2 часа в неделю лекций + 2 часа лабораторных работ в компьютерном классе). Изложение курса предполагает владение основами объектно-ориентированного программирования на языке С++.

В соответствии с уже изложенной концепцией объектно-ориентированной программной реализации многие методы вычислений инкапсулируются в классы математических объектов, с которыми они работают; например, метод наименьших квадратов и метод решения систем линейных алгебраических уравнений будут размещены в классе матриц, а полиномиальная арифметика и методы вычисления полиномиальных нулей – в классе полиномов.

Главы 1 и 2 посвящены рассмотрению специальных математических типов (и операций над ними) и определению соответствующих им классов в терминах языка С++. Вначале в качестве иллюстрации рассматривается необходимый при изучении последующего материала (например, методов вычисления корней полиномов при наличии среди них комплексных) предположительно знакомый слушателю и реализованный в библиотеке С++ класс комплексных чисел; его программная реализация взята прямо из среды разработки Borland C++ и по возможности откомментирована – этот материал служит своеобразным образцом в реализации других рассмотренных в этих главах математических классов – векторов, полиномов, матриц. Изучение матричного класса сопровождается изложением методов решения основных задач линейной алгебры – систем линейных уравнений, вычисления собственных значений и векторов матриц.

Глава 3 содержит изложение методов полиномиальной и экспоненциальной аппроксимации функций и их программную реализацию, также инкапсулированную в виде функций-членов специального класса.

Глава 4 является естественным прикладным продолжением предыдущей и содержит методы численного интегрирования и дифференцирования функций с использованием рассмотренных методов приближения функций.

Глава 5 посвящена методам решения обыкновенных дифференциальных уравнений; при этом рассматриваются не только численные методы, а иллюстрируется применение приближенных численных методов при программной реализации аналитических решений. Например, при решении дифференциальных уравнений методами операционного исчисления возникает задача вычисления корней характеристических уравнений, которая может быть решена численно.

Глава 6 содержит введение в поисковые методы определения экстремумов функций при отсутствии и наличии шумов в определении значения функции и методы программирования соответствующих задач.

По-видимому, некоторый материал покажется избыточным повторением предположительно известного из других математических курсов, но авторы ориентировались на известный им контингент слушателей и уровень его математической подготовки; невозможно было игнорировать также несогласованность учебных планов по высшей математике, вычислительным методам и информатике – зачастую вместо общематематической поддержки прикладных курсов картина получается обратной, так как прикладные дисциплины стоят в плане раньше поддерживающих математических дисциплин.