Приближенные вычисления

Методы вычислений делят на аналитические и алгоритмические (приближенные). Аналитические методы вычислений используются в тех очень редких на практике случаях, когда входные и выходные данные удается связать между собой точным аналитическим выражением (формулами). В подавляющем большинстве практических задач сделать это не удается – либо из-за отсутствия математической модели, связывающей требуемые результаты с исходными данными, либо из-за чрезмерной сложности этой модели, либо сами исходные данные представлены в форме, исключающей возможность прямых аналитических вычислений.

Приведем простой пример: в распоряжении работника, подсчитывающего размер оплаты предприятием за израсходованный в производстве природный газ, имеется диаграммная лента с записью расхода газа в кубометрах в час за расчетный период. Если бы нарисованная самопишущим прибором на ленте кривая была представлена аналитической функцией времени, осталось бы проинтегрировать ее на заданном интервале и вычислить полученное аналитическое выражение. Но в силу случайного характера изменений расхода газа во времени представить имеющуюся зависимость расхода от времени в аналитической форме невозможно и остается использовать алгоритмы приближенного интегрирования.

К такому же выводу придем каждый раз при попытке решения уравнений, содержащих тригонометрические функции вперемежку с алгебраическими – даже простейший случай уравнения с одним неизвестным

a∙x+b∙cos(c∙x)=0

не позволяет получить аналитические выражения для вычисления корней и вынуждает нас использовать приближенные численные методы.