Способы задания функции

Функция считается заданной, если приведено правило для определения значения функции, соответствующего данному значению аргумента.

Наиболее часто используются аналитический, графический и табличный способы задания функции.

Аналитический способ состоит в представлении функции формулой (аналитическим выражением). Оно указывает алгоритм (порядок) выполнения действий над значением аргумента с целью получения соответствующего значения функции.

Например, y = 2x + 3 или y = 3x² – 4.

Если функция задается только аналитически без каких-либо дополнительных условий, то под ее областью определения D понимают совокупность всех тех значений аргумента x, для которых аналитическое выражение имеет смысл.

Например, необходимо исключать из области определения D все значения аргумента x, при которых выражение под знаком радикала (корня) четной степени становится отрицательным, или исключать все значения x, приводящие к делению на 0.

Например, областью определения функции является вся числовая ось (все множество действительных чисел R) ó ;

ООФ для функции является вся числовая ось, кроме точки x= - 4 (с «выколотой» точкой), т.е. объединение интервалов: ;

ООФ функции является отрезок –3 3, так как , и т.д.

Функция может быть задана двумя или бóльшим числом формул. Например, функция модуля у=|х| задается двумя формулами:

Аналитически функция может быть задана в явном или неявном виде. В рассмотренных примерах функция у была задана в явном виде y=f(x), т.е. формулой, в которой правая часть не содержит зависимой переменной y.

Функция задана в неявном виде, если она описывается уравнением F(x,у)=0, т.е. не разрешенном относительно зависимой переменной у. Например, уравнение задает неявную функцию у.

Графический способ задания функции заключается в построении графика – некоторой линии в данной системе координат.

Например, в прямоугольной системе координат график функции состоит из точек координатной плоскости с координатами (x, f(x)). Каждая точка графика M(x, y) представляется как упорядоченная пара чисел (x, y), т.е. имеет абсциссу (соответствует значению аргумента х) и ординату (соответствует значению функции у).

Табличный способ задания функции состоит в задании функциональной зависимости в виде таблицы, содержащей ряд числовых значений аргумента и соответствующих им значений функции.