Абсолютная величина (модуль) действительного числа х обозначается |x| и определяется:
Из определения следует, что |x| ≥ 0 для любого x.
Существуют следующие теоремы:
1) Неравенство |x| ≤ a, где a>0, равносильно двойному неравенству:
-а ≤ х ≤ а
2) Из неравенства |x| ≥ а следует, что х ≥ а или х ≤-а.
3) |x + y| ≤ |x| + |y|.
4) |x – y| ≥ |x| – |y|.
5) |x y| = |x| |y|, 
.
Примеры. 1) Решить неравенство |x – 3| ≤ 5.
Из 1-й теоремы следует двойное неравенство: -5 ≤ х – 3 ≤ 5 или -2 ≤ х – 3 ≤ 8.
2) Решить неравенство (x + 4)2 ≥ 9.
Извлекая квадратный корень, получаем неравенство |x + 4| ≥ 3.
Из 2-й теоремы следуют неравенства: x + 4 ≥ 3 или x + 4 ≤ -3.
Далее, x ≥ -1 или x ≤ -7.
