Для практической работы.

Таблица.

Позиционные системы счисления

Десятичная система счисления. Рассмотрим в качестве примера десятичное число 555. Цифра 5 встречается триж­ды, причем самая правая цифра 5 обозначает пять единиц, вторая справа — пять десятков и, наконец, третья справа — пять сотен.

Позиция цифры в числе называется разрядом. Разряд числа возрастает справа налево, от младших разрядов к старшим. В десятичной системе цифра, находящаяся в крайней справа позиции (разряде), обозначает количество единиц, цифра, смещенная на одну позицию влево, — коли­чество десятков, еще левее — сотен, затем тысяч и так да­лее. Соответственно имеем разряд единиц, разряд десятков и так далее.

Число 555 записано в привычной для нас свернутой фор­ме. Мы настолько привыкли к такой форме записи, что уже не замечаем, как в уме умножаем цифры числа на различ­ные степени числа 10.

В развернутой форме записи числа такое умножение за­писывается в явной форме. Так, в развернутой форме запись числа 555 в десятичной системе будет выглядеть следую­щим образом:

555₁₀ = 5*10² + 5*10¹ + 5*10°.

Как видно из примера, число в позиционной системе счисления записывается в виде суммы числового ряда степе­ней основания (в данном случае 10), в качестве коэффициен­тов которых выступают цифры данного числа.

Для записи десятичных дробей используются отрицатель­ные значения степеней основания. Например, число 555,55 в развернутой форме записывается следующим образом:

555,55₁₀ = 5*10² + 5*10¹ + 5-10°+ 5* + 5*10 . В общем случае в десятичной системе счисления запись числа А₁₀, которое содержит п целых разрядов числа и т дробных разрядов числа, выглядит так:

Из вышеприведенных формул видно, что умножение или деление десятичного числа на 10 (величину основания) при­водит к перемещению запятой, отделяющей целую часть от дробной, на один разряд соответственно вправо или влево. Например:

555,55₁₀ • 10 = 5555,5₁₀; 555,55₁₀ : 10 = 55,555₁₀.

Двоичная система счисления. В двоичной системе счисле­ния основание равно 2, а алфавит состоит из двух цифр (0 и 1). Следовательно, числа в двоичной системе в развернутой форме записываются в виде суммы степеней основания 2 с коэффициентами, в качестве которых выступают цифры О или 1.

Например, развернутая запись двоичного числа может выглядеть так:

А₂ = 1*2² + 0*2¹ + 1*2° + 0* + 1* .

Свернутая форма этого же числа:

А₂ = 101,01₂.

Из вышеприведенных формул видно, что умножение или деление двоичного числа на 2 (величину основания) приво­дит к перемещению запятой, отделяющей целую часть от дробной на один разряд соответственно вправо или влево. Например:

101,01₂.* 2 = 1010,1₂;

101,01₂ : 2 = 10,101₂.

1. Записать числа 19,99₁₀,10,10₂ в развернутой фор­ме.

2. Во сколько раз увеличатся числа 10,1₁₀,10,1₂ при переносе запятой на один знак вправо?