Задание 10

Даны: векторное поле и плоскость , которая совместно с координатными плоскостями образует пирамиду .

Пусть – основание пирамиды, принадлежащее плоскости ; – контур, ограничивающий ; – нормаль к , направленная вне пирамиды .

Найти:

поток векторного поля через поверхность , в направлении нормали ;

поток векторного поля через полную поверхность пирамиды в направлении внешней нормали к ее поверхности, непосредственно и применив теорему Остроградского;

циркуляцию векторного поля по замкнутому контуру , непосредственно и применив теорему Стокса к контуру , поверхности с нормалью , которую ограничивает контур . Сделать чертеж.

1) , ;

2) , ;

3) , ;

4) , ;

5) , ;

6) , ;

7) , ;

8) , ;

9) , ;

10) , ;

11) , ;

12) , ;

13) , ;

14) , ;

15) , ;

16) , ;

17) , ;

18) , ;

19) , ;

20) , ;

21) , ;

22) , ;

23) , ;

24) , ;

25) , ;

26) , ;

27) , ;

28) , ;

29) , ;

30) , .