Задание 1.

1. Если и ,то А + 3В =

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5)

2. Если и ,то 2А-В=

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5)

3. Если и ,то А-2В=

1) 2) 3) 4) 5)

4. Если и ,то А+3В=

1) 2) 3) 4) 5)

5. Если и ,то 2А+5В=

1) 2) 3) 4) 5)

6.Если и ,то А+3В=

1) 2) 3) 4) 5)

7. Если и ,то 2А-В=

1) 2) 3) 4) 5)

8. Если и ,то А-2В=

1) 2) 3) 4) 5)

9. Если и ,тоА+3В=

1) 2) 3) 4) 5)

10.Если и ,тоА+2В=

1) 2) 3) 4) 5)

Задание 2. Найти значение х из указанных выражений:

1.

1) 11 2) 11/3 3) 3 4) -5/3 5) 13.

2. <0

1) Х>4 2) X<-5 3) X<4 4) X>-5 5) X>6.

3. >0

1)(-10;2) 2)(- ∞;-10)U(2;+ ∞) 3) [10;2) 4)(- ∞;-10] U [2;+ ∞)

5) (- ∞;-10)U (-10;2)U (2;+ ∞)

4. >0

1) (-∞;3)U(1;2) 2) (-∞;1)U(2;3) 3) (-∞;1]U[2;3) 4 ) (1;2)U(2;3)U (3;+∞) 5) (-3;1)U(2;+∞)

5. =0

1) -3 2) 13,3 3) 5,5 4) 17 5) -13

6.

1) 3 2) 1 3) -3 4) 5) 0

7. >0

1) (-∞;-1)U(0;7) 2) (-∞;-1)U(-2;-3) 3) (-∞;1)U(2;3)

4) (1;2)U(3;+∞) 5) (-1;0)U(7;+∞)

8. <0

1) [2;+∞) 2) (-2;+∞) 3) (-∞;2) 4) (-∞;-2) 5) (2;+ ∞)

9. >0

1) (-8,5;+∞) 2) (-∞;-12,5) 3) (-∞;-10,75)

4) (-∞;-8,5) 5) (-12,5;+ ∞)

10. >0

1) (-∞;-1)U(0;7) 2) (-∞;-1)U(-2;-3) 3) (-∞;1)U(2;3)

4) (1;2)U(3;+∞) 5) (-1;0)U(7;+∞)

Задание 3. Найдите матрицу Х из уравнений:

1. Х=

1) 2) 3) 4) 5) .

2. Х =

1) 2) 3) 4) 5) .

3. Х=

1) 2) 3) 4) 5)

4. Х =

1) 2) 3) 4) 5)

5. Х =

1) 2)

3) 4) 5)

6. ХА-2В=Е, если ,

1)1/13 2)-1/13 3)-1/13 4)-1/13 5)-1/13

7. Х=

1) 2) 3)

4) 5)

8. Х =

1) 2) 3)

4) 5)

9. Х=

1)1/5 2)1/5 3)1/5

4)1/5 5)

10. Х =

1) 2) 3)

4) 5)

Задание 4. С помощью формул Крамера решить систему уравнений:

1.3х₁+2х₂+х₃=5

2х₁-х₂+х₃=6

х₁+5х₂=-3

1)(2;-2/13;72/13)^т 2)(-1;-1;-2)^т 3)(2;-1;1)^т 4)(-2;-1;1)^т 5)система не имеет решений

2 .х₁+х₂-2х₃=6

2х₁+3х₂-7х₃=16

5х₁+2х₂+х₃=16

1)(3;1;-1)^т 2)(77/41;-251/41;153/41)^т 3)(-3;-1;1)^т 4)(127/41;271/41;-41)^т 5)(177/43;271/43;1/43)^т

3. 7х₁+2х₂+3х₃=15

5х₁-3х₂+2х₃=15

10х₁-11х₂+5х₃=36

1)(-2;-1;1)^т 2)(135/53;-915/212;1263/212)^т 3)(-9/2;9/4;-9/4)^т

4)(2;-1;1)^т 5)(172/2;9/4;-1623/8)^т

4. 2х₁+х₂=5

х₁+3х₃=16

5х₂-х₃=10

1)(-1;3;3;5)^т 2)(-1;-3;-5)^т 3)(-89/31;-23/31;-195/31)^т 4)(-31/891;-31/231;-31/195)^т 5)(1;3;5)^т

5. 2х₁+х₂+х₃=2

5х₁+х₂+х₃=2

2х₁+х₂+2х₃=5

1)(-2;5;3)^т 2)(2;-5;3)^т 3)(33/4;11/57;11/35)^т 4)(3;5;2)^т 5)(4/33;57/11;35/11)^т

6.2х₁-3х₂+х₃=-7

х₁+4х₂+2х₃=-1

х₁-4х₂=-5

1)(-1;-1;-2)^т ; 2)(-1;1;-2)^т; 3)(-7;0;5)^т; 4)(1;1;2)^т; 5)(7;0-5)^т

7. 2х₁+х₂-х₃=5

х₁-2х₂+3х₃=-3

7х₁+х₂-х₃=10

1)(15⁴/₅;7;4⁴/₅)^т 2)(16;7;5)^т 3)(15⁴/₅;-13;13¹/₅)^т 4)(5;1;2)^т 5)(1;5;2)^т

8. х₁+2х₂+х₃=1

2х₁+х₂-2х₃=3

2х₁-2х₂+х₃=3

1)(-26/21;4/21;-3/21)^т 2)(33/21;-10/21;6/21)^т 3)(-33/21;10/21;-6/21)^т 4)(2;-4/13;3/13)^т 5)(26/21;-4/21;3/21)^т

9. х₁+2х₂+3х₃=5

4х₁+5х₂+6х₃=6

7х₁+8х₂+8х₃=7

1)(-13/3;28/3;0)^т 2)(-26/3;28/3;0)^т 3)(-26/3;14/3;0)^т

4)(-13/3;14/3;0)^т 5)система не имеет решений

10. х₁+3х₂-2х₃=9

х₁+2х₂=8

3х₁-х₂+х₃=4

1) (2;3;1)^т 2) ^т 3) ^т 4) (-2;–3;–1)^т 5)(10;–1;–1)^т

Задание 5. Решить систему уравнений методом Гаусса:

1. 2х₁-х₂+3х₃+2х₄=4

3х₁+3х₂+3х₃+2х₄=6

2х₂-2х₃=0

3х₁-х₂+3х₃-х₄=6

1)(0;2;0;0)^т 2)(0;0;2;0)^т 3)(2;0;0;0)^т, 4)(0;0;-2;0)^т 5)(0;0;0;2)^т

2. 4х₁+4х₂+5х₃+5х₄=0

2х₁+3х₃-х₄=10

х₁+х₂-5х₃=-10

3х₂+2х₃=1

1)(2;-2;1;-1)^т 2)(-2;2;-1;1)^т 3)(1;-1;2;-2)^т 4)(2;-1;1;-2)^т 5)(-1;-2;1;2)^т

3. 2х₁+2х₂-х₃+х₄=4

4х₁+3х₂-х₃+2х₄=6

8х₁+5х₂-3х₃+4х₄=12

3х₁+3х₂-2х₃+2х₄=6

1)(-1;1;3;-2)^т 2)(3;2;-1;1)^т 3)(-1;1;-1;1)^т 4)(1;1;-1;-1)^т 5)(-2;1;-1;3)^т

4. х₁+х₂-2х₃=6

2х₁+3х₂-7х₃=16

5х₁+2х₂+х₃=16

1)(-333;79;-19)^т 2)(83;175;-49)^т 3)(333;97;29)^т 4)(3;1;-1)^т 5)(12;4;-4)^т

5. 2х₁+3х₂+х₃=14

3х₁-х₂+2х₃=5

х₁+2х₂-х₃=7

1)(2;3;1)^т 2)(1;3;2)^т 3)(-1;-3;12)^т 4)(12;-3;-1)^т 5)(3;2;1)^т

6. 3х₁+2х₂+х₃=5

х₁+х₂-х₃=0

4х₁-х₂+5х₃=3

1)(-5;7;3)^т 2)(1;-3;2)^т 3)(5;-5;0)^т 4)(-1;2;1)^т 5)(-1;3;2)^т

7.х₁+2х₂+3х₃+4х₄=0

7х₁+14х₂+20х₃+27х₄=0

5х₁+10х₂+16х₃+19х₄=-2

3х₁+5х₂+6х₃+16х₄=5

1)(-9,5;-8;2,5;4,5)^т 2)(1;-1;-1;1)^т 3)(1;1;1;1)^т 4)(-66;-22;6;1)^т 5)(5;-3;-1;1)^т

8.4х₁+2х₂+3х₃=-2

2х₁+8х₂-х₃=8

9х₁+х₂+8х₃=0

1)(-3/13;13/14;-1)^т 2)система не совместна 3)(3;-13;14)^т 4)(10,4;-9;21,6)^т 5)нет правильного ответа

9.х₁+х₂-х₃+х₄=4

2х₁-х₂+3х₃-2х₄=1

х₁-х₃+2х₄=6

3х₁-х₂+х₃-х₄=0

1)(2;4;3;1)^т 2)(15/7;10/7;-4/7;-1)^т 3)(1;2;3;4)^т

4)(1;10/3;5/3;4/3)^т 5)(1;-4/3;-11/3;2/3)^т

10. 3х₁-х₂+х₃+2х₅=18

2х₁-5х₂+х₄+х₅=-7

х₁-х₄+2х₅=8

2х₂+х₃+х₄-х₅=10

х₁+х₂-3х₃+х₄=1

1)(5;-1;-2;1;2)^т 2)(1;2;1;1;0)^т 3)(379/46;973/322;1155/322;1/2;6/46)^т

4)(5;4;3;1;2)^т 5)нет правильного ответа

Задание 6. Найти скалярное произведение векторов.

1.а ={3;4;0} и b ={-2;-1;2}

1)-10 2)10 3)4 4)1 5)2

2.а ={-2;-1;1} и b ={0;1;-1}

1)4 2)-2 3)13 4)2 5)6

3.а ={1;0;3} и b ={2;-1;4}

1)10 2)-7 3)8 4)14 5)4

4.а ={2;-1;-1} и b ={1;1;1}

1)0 2)1 3)6 4)-1 5)7

5.а ={2;2;2} и b ={4;3;0}

1)14 2)3 3)7 4)0 5)8

6.а ={2;-1;5} и b ={3;2;-1}

1)1 2)-1 3)7 4)11 5)5

7.а ={0;0;2} и b ={7;10;1}

1)8 2)-4 3)9 4)0 5)2

8.а ={0;0;2} и b ={7;10;1}

1)8 2)-4 3)9 4)0 5)2

9. а ={1;7;1} и b ={-2;4;-2}

1)24 2)6 3)16 4)7 5)8

10. а ={2;-3;1} и b ={1;-2;0}

1)2 2)-2 3)8 4)-8 5)-1

Задание 7. Какие из векторов a, b, c и d коллинеарные?

1.a =i-2j+k, b =2i-4j+k, c =-2i+4j-2k, d =i+2j+k

1)а и с 2)c и d 3)a и d 4)b, c и d 5)a и d

2.a =2i+j-k, b =-6i-3j+3k, c =i+3j-k, d =2i+2j+k

1)a и c 2)a и b 3)b, c и d 4)b и d 5)a и d

3.a =-i+3j-k, b =i-j+3k, c =2i+6j+2k, d =1/2i-3/2j+1/2k

1)a и c 2)a, b и c 3)a и b 4)c и d 5)a и d

4.a =i-j+3k, b =1/3i-1/3j+k, c =2i-2j+4k, d =2i+j-k

1)b и c 2)c и d 3)a и c 4)a, b и c 5)a и b

5.a =i-2j+3k, b =i-3j+k, c =2i-4j+4k, d =1/5i-3/5j+1/5k

1)a и b 2)a и c 3)a и d 4)b и d 5)a, b и c

6.a =2i+j-k, b =i+1/2j-1/2k, c =3i+j-k, d =2i-j+k

1)b и c 2)a, c и d 3)a и b 4)d и a 5)c и b

7.a =3i+4j+9k, b =2i-j+3k, c =2i+j+3k, d =-6i+3j-9k

1)b и d 2)c и d 3)a и b 4)b и c 5)a и c

8.a =i+2j-k, b =i+j+k, c =3i+7j-2k, d =4i+8j-4k

1)a, c и d 2)a и d 3)a и b 4)c и d 5)b и d

9.a =3i-1/2j+2k, b =-4i+5j-k, c =2i-5/2j+1/2k, d =1/2i+3j+5k

1)a и d 2)c, b и a 3)a и b 4)b и d 5)b и c

10. a =-2i+k, b =3i-4j+2k, c =3i-j-2k, d =-6i+2j+4k

1)b и c 2)a, b и c 3)a и b 4)c и d 5)b и d

Задание 8. Определить при каком значении а векторы а и b перпендикулярны.

1.a =3i-aj+6k, b =3ai+3j-k

1)2 2)0 3)1 4)5 5)2/3

2.a =ai-3j+2k, b =i+2j-ak

1)6 2)-6 3)1 4)-1 5)0

3.a =2i+aj-k, b =i-3j+3k

1)-1/3 2)3 3)1/3 4)2 5)-2

4.a =2i+j-k, b =2i-3j+ak

1)0 2)3 3)2/3 4)1 5)2

5.a =-2i+4j-2ak, b =i+3j-k

1)-5 2)3 3)1/5 4)2 5)1

6.a =2i+aj-k, b =-i+3j-k

1)1 2)3 3)5 4)-5 5)1/3

7.a =i+j-3k, b =2ai-2j+4k

1)9 2)1 3)-2 4)7 5)1/4

8.a =6i-j+3k, b =i-3j+ak

1)-3 2)2 3)-1 4)7 5)-2

9. a =2i-4aj+k, b =i+2j-2/3k

1)-3 2)1/6 3)6 4)1/3 5)2

10. a =3i+2j+k, b =ai+j+k

1)0 2)2 3)-1 4)1/2 5)7

Задание 9. Найти координаты вектора векторного произведения векторов a и b.

1.a ={3;-1;-2}, b ={1;2;-1}

1){1;0;0} 2){5;10;7} 3){4;3;1} 4){5;1;7} 5){1;7;5}

2.a ={1;2;3}, b ={4;-2;0}

1){5;10;12} 2){1;3;8} 3){5;12;-10} 4){10;12;3} 5){-1;2;-4}

3.a ={-2;4;-2}, b ={1;-1;3}

1){10;-1;1} 2){1;11;2} 3){10;4;-2} 4){10;-2;0} 5){3;2/3;-2}

4.a ={1;2;3}, b ={3;0;-1}

1){-2;10;-6} 2){-2;4;-2} 3){1;1;2} 4){0;13;-1/2} 5){1;7;5}

5.a ={2;-1;0}, b ={3;-4;2}

1){3;-1;8} 2){0;2;-4} 3){13;1;3} 4){-2;-4;-5} 5){-1;-2;3}

6. a ={1;-2;1}, b ={7;1;4}

1){9;2;-1} 2){12;0;1/2} 3){-9;3;15} 4){8;3;2} 5){4;1;2}

7.a ={3;1;-1}, b ={2;-1;-1/3}

1){4;2;-1} 2){0;-1;5} 3){-4/3;-1;-5} 4){-2;-3;-1/8} 5){1;1;-4}

8.a ={3;-1/2;2}, b ={2;0;1}

1){-1/2;1;1} 2){3/2;0;1} 3){7;8;-2} 4){-7;3/4;2} 5){2;-3;6}

9.a ={-1;4;5}, b ={2;1;3}

1){6;1;-2} 2){7;13;-9} 3){10;1;0} 4){2;1;-9} 5){7;-3;1/2}

10.a ={0;2;5}, b ={1;-1;2}

1){5;-1;2} 2){3;4;1} 3){9;5;-2} 4){0;9;-1} 5){11;3;-1}