Параллельными осям координат.

Пусть на плоскости введены две прямоугольные декартовы системы координат XOY и с центрами в точках O и и соответственно параллельными осями координат (Рис.7.5.) . Пусть точка , произвольная точка M имеет координаты (x;y) и в соответствующих системах XOY и .

По правилу сложения векторов:

Ю

Рис.7.5.

Если центр эллипса и гиперболы поместить в точку

то их уравнения примут вид:

Вершину параболы поместим в точку , тогда уравнение параболы имеет вид: .

Пример 7.5.1.Ошибка! Объект не может быть создан из кодов полей редактирования.

Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояния от начала координат к расстоянию до прямой равно 0,6.

Решение: Возьмем произвольную точку линии M(x,y). Построим прямую . т. N(-16/3;y), т.O(0;0)

По условию задачи или упростим:

разделим на (16/25)

получили уравнение эллипса с центром в т.(3;0) и полуосями: a=5,b=4.

Ответ. .

Рис.7.6.

Контрольные вопросы и задания.

1. Что называется окружностью?

2. Напишите канонические уравнения эллипса с полуосями a=2,b=5.

3. Что характеризует эксцентриситет?

4. Запишите уравнения директрис эллипса.

5. Что называется гиперболой?

6. Запишите уравнения асимптот гиперболы.

7. Что называется параболой?

8. Составьте уравнение параболы, приняв ее ось за полярную ось и вершину за полюс.

9. Доказать оптическое свойство параболы: луч света, исходящий из фокуса параболы, отразившись от параболы, идет по прямой, параллельной оси этой параболы.

10. Доказать оптическое свойство гиперболы: луч света, исходящий из одного фокуса гиперболы, отразившись от нее, идет по прямой, соединяющей точку отражения с другим фокусом.