Задачи и упражнения для самостоятельной работы.

1. Докажите справедливость следующих свойств матриц:

a)

б) (A+B)^T=A^T + B^T; в) (AB)^T = B^TA^T .

2. Даны матрицы A и B:

а) ; б) ;

Вычислите: 1⁰) AB ; 2⁰) BA . Сравните матрицы AB и BA .

3. Даны матрицы A и B:

а) ,

б) .

Вычислите: 1⁰) AB; 2⁰) A^TB^T; 3⁰) B^TA^T .

4. Вычислите матрицу AB и сравните ее с матрицей A, если

.

5. Вычислите матрицу AB и сравните ее с матрицей B, если

.

6. Вычислите матрицу AB и сравните ее с матрицей B . Какая элементарная операция над строками матрицы B равносильна умножению этой матрицы слева на матрицу A ?

а) ;

б) .