Предисловие.
Обозначения, используемые в пособии.
1. Теория матриц.
1.1.Матрицы и их виды.
1.2.Действия над матрицами.
1.3.Транспонирование матриц
1.4. Понятие определителя.
1.5. Минор. Теорема Лапласа.
1.6.Свойства определителей
1.7 Обратные матрицы
1.8 Ранг матрицы
2. Системы линейных алгебраических уравнений
2.1. Основные понятия
2.2 Крамеровские системы
2.3 Системы линейных уравнений общего вида
2.4 Однородные системы линейных уравнений
3. Основы численных методов решения задач теории матриц и систем линейных алгебраических уравнений .
3.1 Элементарные преобразования матриц
3.2 Вычисление определителя
3.3 Вычисление ранга матрицы
3.4 Решение систем линейных уравнений
3.5 Нахождение обратной матрицы.
4. Линейные векторные пространства
4.1 Понятие линейного пространства
4.2 Линейная зависимость системы векторов
4.3. Базис и размерность линейного пространства .
4.4. Координаты вектора
4.5. Евклидово пространство
4.6. Ортогональность векторов в Еп.
5. Вектора в трёхмерном пространстве .
5.1. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось .
5.2. Координаты вектора заданного двумя точками .
5.3. Условие коллинеарности двух векторов в координатной форме
5.4. Скалярное произведение векторов в координатной форме
5.5. Определение длины вектора и угла между двумя векторами .
5.6. Направляющие косинусы вектора
5.7. Векторное произведение двух векторов
5. 8. Смешанное произведение трех векторов
5.9. Свойства смешанного произведения
6. Элементы аналитической геометрии
6.1. Прямая на плоскости
6.2. Плоскость в пространстве R3
6.2.1. Уравнение плоскости в нормальном виде.
6.2.2. Векторные уравнения плоскости
6.2.3. Уравнение плоскости в отрезках
6.2.4. Уравнение плоскости проходящей через три точки
6.2.5.Угол между двумя плоскостями
6.2.6.Условия перпендикулярности и параллельности плоскостей
6.2.7. Расстояние от точки до плоскости
6.3. Прямая линия в пространстве R3
6.3.1. Векторное уравнение прямой
6.3.2. Канонические уравнения прямой
6.3.3. Прямая как линия пересечения двух плоскостей
6.3.4. Угол между двумя прямыми
6.3.5. Условия параллельности и перпендикулярности прямых
6.4. Прямая и плоскость в пространстве
6.4.1. Пересечение прямой и плоскости в пространстве R3
6.4.2.Условие параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости
6.4.3.Угол между прямой и плоскостью
7. Кривые второго порядка
7.1.Окружность
7.2. Эллипс
7.3.Гипербола
7.4.Парабола
7.5. Уравнения кривых второго порядка с осями симметрии параллельными осям координат.
8. Поверхности второго порядка
8.1.Цилиндрические поверхности с образующими, параллельными координатной оси
8.2.Цилиндры второго порядка
8.3.Поверхности вращения
8.4. Поверхности второго порядка заданные каноническими уравнениями
8.4.1. Эллипсоид
8.4.2.Гиперболоиды
8.4.3. Параболоиды
8.4.4. Конус второго порядка
9. Расчетные задания
9.1. Линейная и векторная алгебра
9.2. Аналитическая геометрия
10. Тестовые задания для самостоятельной работы
Библиографический список.
Предисловие
В последние годы существенно возросла роль линейной и векторной алгебры в математической подготовке студентов экономических вузов. Принципиально обновляется язык вузовской математики, происходит сближение его с языком, принятым в современной науке.
Настоящее учебное пособие предназначено для студентов технических вузов, при определении содержания за основу были приняты новые программы по высшей математике для специальностей экономического профиля. Пособие может быть использовано аспирантами инженерно-технических специальностей вузов, а также студентами нематематических факультетов университетов.
Пособие содержит ряд методических новшеств, которые нашли отражение в структуре. В нем соединено воедино изложение теоретического материала, демонстрация решения типовых задач и задания для самостоятельной учебной деятельности студентов. Таким образом пособие может быть использовано и в качестве задачника.
В начале каждого параграфа излагаются теоретические вопросы, затем приводятся решения задач по изложенному материалу и наконец - контрольные вопросы, упражнения и задачи для самостоятельного решения. Нумерация формул и рисунков сквозная для каждой главы, нумерация примеров и задач для каждого параграфа.
Пособие написано на основе многолетнего опыта чтения аналогичного курса лекций и ведения практических занятий в Стерлитамакском филиале БГУ.
