Спектр применения формул сложения достаточно широк. Мы не ставим целью перечислить все возможные варианты применения формул сложения, здесь мы лишь посмотрим, как применяются эти формулы на практике.
Для начала с помощью одной из формул сложения проверим формулу приведения вида . Воспользуемся формулой синуса суммы. Имеем . Так доказана формула .
Формулы сложения позволяют вычислять точные значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса некоторых углов, отличных от основных ( ). Рассмотрим решение примера.
Пример.
Вычислите точное значение тангенса 15 градусов.
Решение.
Легко заметить, что угол 15 градусов можно представить как разность 45−30. Тогда формула тангенса разности позволит нам вычислить требуемое значение. По указанной формуле получаем . Теперь подставляем известные значения тангенса, после чего завершаем вычисления:
Ответ:
.
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
Например, вам нужно определить синус, косинус, тангенс или котангенс любого угла от 0 до 450 градусов:
Формулы приведения:
угол альфа лежит пределах от 0 до 90 градусов
* * *
Итак, необходимо уяснить «закон», который здесь работает:
1. Определите знак функции в соответствующей четверти.
Напомню их:
2. Запомните следующее:
функция изменяется на кофункцию
(синус на косинус или наоборот, тангенс на котангенс или наоборот)
функция на кофункцию не изменяется
Вот и всё!
Теперь по представленному закону запишем несколько формул приведения самостоятельно:
Данный угол лежит в третьей четверти, косинус в третьей четверти отрицателен. Функцию на кофункцию не меняем, так как у нас 180 градусов, значит:
Угол лежит в третьей четверти, косинус в третьей четверти отрицателен. Меняем функцию на кофункцию, так как у нас 270 градусов, значит:
Угол лежит в первой четверти, синус в первой четверти положителен. Не меняем функцию на кофункцию, так как у нас 360 градусов, значит:
Вот вам ещё дополнительное подтверждение того, что синусы смежных углов равны: