Решение систем показательных, логарифмических, тригоннометрических уравнений

При решении систем тригонометрических уравнений используются обычные приемы решения систем уравнений и формулы тригонометрии.

Решение системы показательных уравнений не содержит каких-либо принципиально новых моментов. Используются обычные приемы решения показательных уравнений, такие как метод уравнивания показателей и метод введения новой переменной, а также обычные приемы решения систем уравнений.

Решение системы логарифмических уравнений не содержит каких-либо принципиально новых моментов.

Используются обычные приемы решения логарифмических уравнений, такие как метод, заключающийся в преобразовании уравнения к виду , затем к виду и метод введения новой переменной, а также обычные приемы решения систем уравнений.

Градусная мера.Здесь единицей измерения является градус ( обозначение ° ) – это поворот луча на 1 / 360 часть одного полного оборота. Таким образом, полный оборот луча равен 360°. Один градус состоит из 60 минут ( их обозначение ‘ ); одна минута – соответственно из 60 секунд ( обозначаются “ ).

Радианная мера. Как мы знаем из планиметрии ( см. параграф «Длина дуги» в разделе «Геометрическое место точек. Круг и окружность» ), длина дуги l , радиус r и соответствующий центральный угол связаны соотношением:

= l / r .

Эта формула лежит в основе определения радианной меры измерения углов. Так, если l = r , то = 1, и мы говорим, что угол равен 1 радиану, что обозначается: = 1рад. Таким образом, мы имеем следующее определение радианной меры измерения:

Радиан есть центральный угол, у которого длина дуги и радиус равны ( AmB = AO, рис.1 ). Итак, радианная мера измерения угла есть отношение длины дуги, проведенной произвольным радиусом и заключённой между сторонами этого угла, к радиусу дуги.

Следуя этой формуле, длину окружности C и её радиус r можно выразить следующим образом:

2 = C / r .

Так, полный оборот, равный 360° в градусном измерении, соответствует2 в радианном измерении. Откуда мы получаем значение одного радиана:

Обратно,

Полезно помнить следующую сравнительную таблицу значений наиболее часто встречающихся углов в градусах и радианах:

Тригонометри́ческие фу́нкции — элементарные функции, которые исторически возникли при рассмотрении прямоугольных треугольников и выражали зависимости сторон этих треугольников от острых углов при гипотенузе (или, что равнозначно, зависимостьхорд и высот от центрального угла (дуги) в круге). Эти функции нашли широчайшее применение в самых разных областях науки. Впоследствии определение тригонометрических функций было расширено, их аргументом теперь может быть произвольное вещественноеили даже комплексное число. Наука, изучающая свойства тригонометрических функций, называется тригонометрией.

К тригонометрическим функциям относятся: