Элементы матричной алгебры.

Две -матрицы и равны, если соответствующие элементы матриц равны. То есть для всех .

Между матрицами разных размеров равенства быть не может.

Суммой двух равных -матриц А и В называется -матрица , элементами которой являются суммы соответствующих элементов матриц А и В. Таким образом С=А+В если .

Пример 1.3. Вычислить сумму матриц

Решение.

;

Матрицы разных размеров складывать нельзя.

Определение 1.3.Матрица, получаемая умножением каждого элемента -матрицы на одно и тоже число , обозначается через . Эта операция называется умножением матрицы на скаляр.

Определение 1.4.Выражение , где -числа, а А,В - матрицы называют линейной комбинацией матриц А и В.

Правило 1. Умножение вектор строки на вектор – столбец.

Пример 1.4. Пусть заданы: вектор- строка и вектор- столбец требуется перемножить А на В.

РЕШЕНИЕ. = .

Чтобы перемножить строку на столбец нужно перемножить соответствующие элементы и затем полученные произведения сложить. Правило можно применять, если количество элементов в строке и столбце одинаково.

Правило 2. Умножение - матрицы А на -матрицу В

Замечание.Правило говорит нам о том, что если число столбцов первого сомножителя совпадает с числом строк второго сомножителя, то такие матрицы перемножать можно .

При умножении матрицы А размером на матрицу В размером получается матрица С размером . Причем элемент С матрицы получается перемножением

ой строки А матрицы и го столбца В матрицы.

Пример 1.5. Перемножить матрицы А и В

РЕШЕНИЕ. Проверка возможности умножения матриц перемножать можно. Начнём с вычисления элемента . Нужно первую строку А матрицы умножить на первый столбец В матрицы: = . Чтобы вычислить элемент нужно первую строку А матрицы умножить на второй столбец В матрицы: = . Остальные элементы С матрицы находим аналогично.

Ответ: .

Пример 1.6.Перемножить

Решение. Выписываем правило . Перемножать можно. Выписываем ответ

=