Обмеження.

За умовою задачі витрата матеріалів М₁ і М₂ на один виріб відповідного виду складає:

; ; ; .

Максимально можливий запас сировини становить:

; .

Витрата вихідного матеріалу для виробництва виробів обох видів не повинна перевищувати максимально можливого запасу відповідного матеріалу:

для сировини виду М₁;

для сировини виду М₂.

Перевищення попиту на виріб виду А щодо попиту на виріб виду В:

Попит на виріб виду В не перевищує 15 одиниць:

Кількість виготовлених виробів не може бути негативним числом:

Таким чином розглянемо наступне математичне завдання: серед всіх ненегативних рішень даної системи лінійних нерівностей необхідно знайти таке, при якому функція f приймає максимальне значення: max (цільова функція).

при

(обмеження)

Ця модель є лінійної, тому що цільова функція й обмеження являють собою лінійні функції щодо змінних х₁ і х₂.

Визначимо область припустимих рішень. Для цього в нерівностях системи обмежень й умовах незаперечності змінні знаки нерівностей замінюємо на знаки точних рівностей і знайдемо відповідні прямі:

Кожна пряма, що представляє обмеження у вигляді рівності, ділить площину на дві напівплощини. В одній напівплощині задовольняються вихідні нерівності, в іншій – не задовольняються. Визначаємо шукану напівплощину, беремо яку-небудь крапку, що належить однієї з напівплощин, і перевіряємо, чи задовольняють її координати даній нерівності. Якщо координати цієї крапки задовольняють даній нерівності, значить ця крапка належить області припустимих рішень.

Умови й означають, що область припустимих рішень розташовується праворуч від осі ординат і над віссю абсцис.

Таким чином, обмеження створюють область припустимих рішень.

Максимального значення функція f досягне (за умови, що крапки прямої будуть належати простору рішень) у крапці перетинання прямих й .

Координати цієї крапки можна знайти шляхом рішення системи рівнянь:

Звідси x₁ = 20; x₂ = 10.

Це і є оптимальне рішення. У цій крапці функція досягає максимального значення, при цьому задовольняються всі обмеження завдання.

Також проводимо розрахунок за допомогою програмного продукту MathCAD.