2.1. Разложить на линейные множители над полем комплексных чисел многочлен
.
2.2. Разложить на множители над полем вещественных чисел многочлен
.
2.3. Построить многочлен наименьшей степени с вещественными коэффициентами, имеющий (в числе прочих) двойной корень 2, простые корни 1, 3 и
.
2.4. Доказать, что многочлен
, где n и m – натуральные числа, делится на многочлен
.
2.5. Найти наибольший общий делитель многочленов:
и
.
2.6. Найти линейное выражение многочлена
через многочлены
и
:
,
,
.
2.7. Представить рациональную дробь в виде суммы простейших над полем вещественных чисел:
а)
; б)
.