Векторным произведением вектора 
на вектор 
называется вектор, обозначаемый символом 
и определяемый следующими условиями:
1). Модуль вектора 
равен 
, где 
- угол между векторами и 
;
2). Вектор 
перпендикулярен к каждому из вектора и ;
Модуль векторного произведения равен площади S параллелограмма, построенного на векторах и
Само векторное произведение может быть выражено формулой: 
Векторное произведение 
обращается в нуль тогда и только тогда, когда векторы и коллинеарны. В частности, 
.
Если система координатных осей правая и векторы и заданы в этой системе своими координатами: 
то векторное произведение вектора на вектор определяется формулой
или 
Смешанное произведение векторов:
Определение 1: Смешанным произведением упорядоченной тройки векторов a, b и c называется число <a, b, c>, т.ч. <a,b,c>=([a,b],c).
Утверждение 1: <a,b,c>=Va,b,c, если a,b,c – правая тройка, или <a,b,c>= -Va,b,c, если a,b,c – левая тройка. Здесь Va,b,c – объём параллелепипеда, построенного на векторах a, b и c. (Если a, b и c компланарны, то Va,b,c=0.)
Утверждение 2: В декартовой системе координат, если a={x1, y1, z1}, b={x2, y2, z2}
с={x3, y3, z3}, => <a,b,c>= 
