Положения блочно-иерархического подхода к проектированию сложных систем проявляются прежде всего при построении иерархического ряда математических моделей для создаваемых объектов.
Накаждом иерархическом уровне проектирования различают понятия математических моделей системы (ММС) и элемента (ММЭ) системы.
Как правило, элементная база любого класса систем состоит из небольшого числа типов элементов, для которых заранее разрабатываются ММЭ и заносятся в соответствующую библиотеку моделей. В то же время число систем, создаваемых на заданной элементной базе, может быть очень большим, и для каждого исследуемого варианта каждой проектируемой системы нужно иметь свою ММС. Поэтому задачи получения ММЭ и ММС различные.
Примерами ММЭ и ММС могут служить библиотеки типовых блоков МВТУ и МАТЛАБ.
Библиотека ММЭ для определенной предметной области создается однократно и далее пополняется по мере появления элементов нового типа или потребностей в улучшении имеющихся ММЭ. Для получения ММ новых типов элементов нет строгих формальных алгоритмов, эти модели создаются опытными специалистами на основе теоретического или экспериментального изучения свойств элементов.
Общая методика получения ММЭ включает в себя выполнение следующих процедур:
1. Определение свойств объекта (элемента), которые должна отражать модель. Включение в перечень таких отражаемых свойств, оценка которых не требуется для принятия проектных решений на определенном этапе проектирования, приводит к усложнению модели и нерациональному расходованию ресурсов САПР.
2. Сбор исходной информации о выбранных свойствах объекта. Используются знания о закономерностях функционирования объекта, справочные данные, планируются и реализуются необходимые экспериментальные исследования и т. д.
3. Получение структуры модели, т. е. математических выражений и уравнений, описывающих в общем виде отношения между фазовыми переменными и параметрами объекта. Иногда вместо системы уравнений модель удобно представлять на некотором формальном графическом языке (например, языке графов или эквивалентных схем), допускающем однозначный перевод на язык математических формул.
5. Оценка точности и адекватности модели. Обычно точность определяется в некоторой тестовой ситуации, характеризуемой заданными значениями внешних переменных qk. и известными значениями yjист, при этом необходимо, чтобы эта тестовая ситуация не использовалась при решении задачи (1). Однако оценки точности, полученные в одной или нескольких точках пространстваQΠ внешних переменных Q= (q1, q2,… qi) , не дают полных сведений о возможностях применения модели в других точках этого пространства. Эти введения можно получить при построении области адекватности (ОА) модели.
Область адекватности — это область в пространстве QΠ, в пределах которой погрешность εм модели не превышает заданное значение. Определение и представление ОА как области с нелинейными границами в многомерном пространстве требует значительных вычислительных ресурсов. Поэтому вместо истинной ОА используют область адекватности, аппроксимированную (ОАА). ОАА можно взять в виде гиперпараллелепипеда, вписанного в ОА и имеющего ребра, параллельные координатным осям пространства внешних переменных. В двухмерном пространстве это квадрат, причем ОАА можно тогда описать в виде совокупности неравенств. Построение ОАА осуществляется с помощью методов оптимизации допусков , и несмотря на переход от ОА к ОАА, оно довольно трудоемкое. Поэтому практически его целесообразно выполнять только для математических моделей унифицированных элементов, на протяжении длительного времени входящих в элементную базу проектируемой аппаратуры.
Требования к точности моделирования зависят от ряда факторов: характера проектной процедуры, близости к завершающим итерациям и т. п. Использование во всех случаях одних и тех же ММЭ, которые при этом должны быть высокоточными, следовательно, сложными, требующими больших затрат вычислительных ресурсов, нецелесообразно. Поэтому в ПМК для определенных типов элементов желательно иметь несколько ММ, различающихся размерами ОА и экономичностью. Математическая модель элемента, наиболее точно и всесторонне отражающая свойства моделируемого объекта, называется полной моделью, а ММЭ, менее универсальные и точные, но более экономичные по сравнению с полной моделью, называются макромоделями.
