Векторная алгебра
1. Понятие вектора. Линейные операции над векторами: сложение векторов и умножение на число. Линейные свойства векторов. Примеры.
Величины, которые характеризуются, не только числом, но еще и направлением, называются векторными величинами или просто векторами. Векторами являются, например, скорость, ускорение, сила.
Сложение векторов
Под параллельным переносом вдоль вектора понимают перемещение всех точек пространства в одном направлении на одинаковое расстояние. Определим сложение векторов так, чтобы последовательные сдвиги вдоль двух векторов соответствовали сдвигу вдоль суммы этих векторов.
Пусть даны два вектора 
и 
. Приложим вектор к некоторой точке 
, получим 
. Приложим вектор к точке 
, получим 
. Тогда вектор 
будем называть суммой векторов: 
.
Докажем, что данное определение не зависит от выбора точки .
Приложим вектор к другой точке 
, получим 
. Приложим вектор к точке 
, получим 
.
Рассмотрим направленные отрезки 
и 
. Они, очевидно, равны (см. рис.), поскольку 
— параллелограмм.
