Смешанным произведением некомпланарных векторов ,взятых в данном порядке, называется объём параллелепипеда, построенного на данных векторах, снабжённый знаком «+», если базис правый, и знаком «–», если базис левый. Смешанное произведение векторов в координатах
Смешанное произведение векторов , заданных в ортонормированном базисе правой ориентации, выражается формулой:
некомпланарных векторов 
,взятых в данном порядке, называется объём параллелепипеда, построенного на данных векторах, снабжённый знаком «+», если базис 
правый, и знаком «–», если базис 
, заданных в ортонормированном базисе 
правой ориентации, выражается формулой: