Понятие вектора. Свободный вектор

Вектором называется направленный отрезок, для которого указано его начало и конец.
Длиной или модулем ненулевого вектора называется длина отрезка . Длина нулевого вектора равна нулю.
Свободный вектор – это множество одинаковых направленных отрезков.
Два вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.
Два вектора равны, если они сонаправлены и имеют одинаковую длину.

Координаты вектора на плоскости и в пространстве.
Векторы и ортогональны,рассматриваемые векторы называют координатными векторами или ортами, данные векторы образуют базис на плоскости.
базис обычно записывают в круглых скобках, внутри которых в строгой последовательности перечисляются базисные векторы, например: . Координатные векторы нельзя переставлять местами.
Любой вектор плоскости единственным образом выражается в виде:
, где – числа, которые называются координатами вектора в данном базисе. А само выражение называется разложением вектора по базису .
Любой вектор трехмерного пространства можно единственным способом разложить по ортонормированному базису :
, где – координаты вектора (числа) в данном базисе.

Действия с векторами в координатах.
Если даны две точки пространства и , то вектор имеет следующие координаты:

Координаты точек – это обычные координаты в прямоугольной системе координат.
Координаты вектора – это его разложение по базису .
Если даны две точки плоскости и , то длину отрезка можно вычислить по формуле .
Если дан вектор плоскости , то его длина вычисляется по формуле