Требования к математическим моделям

Математическое моделирование позволяет до создания реальной системы (объекта) или возникновения реальной ситуации рассмотреть возможные режимы работы, выбрать оптимальные управляющие воздействия, составить объективный прогноз будущих состояний системы.

Вычислительные эксперименты, проводимые на основе математических моделей, помогают увидеть за частным общее, развить универсальные методы анализа объектов различной физической природы, познать свойства изучаемых процессов и систем.

Наконец, математическое моделирование является основой интенсивно разрабатываемых автоматизированных систем проектирования, управления и обработки данных.

Основная задача математического моделирования – выделение законов в природе, обществе и технике и запись их на языке математики.

Например:

1) Зависимость между массой тела m, действующей на него силой F и ускорением его движения а записывается в форме2-го закона Ньютона: F = m× a;

2) Зависимость между напряжением в электрической цепи U, ее сопротивлением R и силой тока I записывается в виде закона Ома: I = U/R.

Существует множество определений математической модели.

Требования к математическим моделям:

· универсальность;

· адекватность;

· точность;

· экономичность.

Степень универсальности ММ характеризует полноту отображения в модели свойств реального объекта.

Точность ММ оценивается степенью совпадения значений параметров реального объекта и значений тех же параметров, рассчитанных с помощью оцениваемой ММ.

Например, пусть Y=(y1,y2,...,ym) y - вектор входных параметров, тогда относительная погрешность расчета j-го параметра может быть оценена по формуле

ɛ_j=(y_jm-y_ист)/ y_ист, (3.1)

где y_jm, y_ист - значения выходного параметра истинное и рассчитанное по математической модели.

Адекватность ММ - способность отражать заданные свойства объекта с погрешностью не выше заданной. Адекватность ММ, как правило, имеет место лишь в ограниченной области изменения внешних параметров - в области адекватности (ОА):

ОА = , (3.2)

где d>0 - заданная константа, равная предельно допустимой погрешности ММ; Q- вектор внешних параметров.

Экономичность модели характеризуется затратами вычислительных ресурсов (времени и памяти) на ее реализацию.