Понятие вектора. Проекция вектора.

Скалярной называется величина, которая полностью определяется своим числовым значением.

Векторной называется величина, которая, кроме численного значения, характеризуется также направлением в пространстве.

Точка А – начало вектора, точка В – конец.

Вектор обозначаем или .

Длиной вектора (модулем) = называется число, равное длине отрезка AB, которое обозначается .

Если начало и конец вектора совпадают, то он называется нулевым и обозначается . Модуль нулевого векторы равен 0, то есть .

Два (и более) вектора и называются коллинеарными , если они расположены на одной или на параллельных прямых.

Нулевой вектор коллинеарен любому вектору .

Два вектора называются равными, если они имеют равные модули, коллинеарны и направлены в одну сторону ( = ).

Вектор – равный по модулю и коллинеарный вектору , но направленный в противоположную сторону, называется противоположным вектору .

Если несколько векторов , ,…, параллельны некоторой плоскости, они называются компланарными.

Если =1, то вектор называется единичным.

Проекцией точки A на ось u называется точка ,в которой прямая u пересекается с прямой, проходящей через A, перпендикулярной к u.

Проекцией вектора на ось называется вектор , где точка является проекцией на ось точки , а - проекцией на эту ось точки .

Проекция вектора на ось обозначается символом .

Проекция вектора на ось выражается через его модуль и угол наклона к оси формулой:

(1).

Проекции произвольного вектора на оси некоторой заданной системы координат в дальнейшем обозначаются буквами . Равенство означает, что числа являются проекциями вектора на координатные оси.

Проекции вектора на координатные оси называют также его координатами. Если даны две точки и , являющиеся соответственно началом и концом вектора , то его координаты определяются по формуле:

.

Формула:

(2)

позволяет по координатам вектора определить его модуль.

Если - углы, которые составляет вектор с координатными осями, то называются направляющими косинусами вектора .

Вследствие формулы (1)

Отсюда и из формулы (2) следует, что

.