1.Определитель не изменится, если все его строки поменять местами с соответствующими столбцами:
2.При перестановке двух строк (или столбцов) определитель меняет знак:
3.Определитель с двумя одинаковыми строками (столбцами) равен нулю.
4.Общий множитель элементов строки (столбца) можно выносить за знак
определителя:
5.Если к элементам какой-либо строки (столбца) прибавить соответствующие элементы другой строки (столбца), умноженные на один и тот же множитель, то определитель не изменится:
6.Если все элементы какой-либо строки (столбца) равны нулю, то определитель равен нулю.
Все свойства легко доказываются простой проверкой, основанной на правиле вычисления определителей второго порядка.
Докажем, например, свойство 4. Для этого вычислим определитель, стоящий в левой части равенства:
