1.Пусть 
Определить промежуточное значение 
формулы конечных приращений для функции 
на сегменте 
.
2.Доказать неравенства: а) 
если 
и 
б) 
3.Найти на кривой 
точку, касательная в которой параллельна хорде, соединяющей точки 
и 
4.Верна ли формула конечных приращений для функции 
на сегменте 
, если 
5.Найти функцию
такую, что
, 
, если: а) ;
б) 
в) 
г) 
6.Пусть функция имеет непрерывную производную в интервале 
. Можно ли для всякой точки 
указать две другие точки 
и 
из этого интервала такие, что
?
Рассмотреть пример: 
, где 
.
7.Доказать, что если функция дифференцируема, но не ограничена на конечном интервале , то её производная 
также не ограничена на интервале . Обратная теорема неверна (построить пример).
8.Показать, что для функции 
и 
существует конечный предел 
, однако функция не имеет односторонних производных 
и 
. Дать геометрическую иллюстрацию этого факта.
9.Доказать неравенства: а) 
, 
б) 
10.Доказать неравенства: а) 
б) 
