Основные определения

Дата добавления: 2015-08-06; просмотров: 708; Нарушение авторских прав

Элементы векторной алгебры

Величины, которые полностью определяется своим численным значением, называются скалярными(длина, объём, температура, число посетителей кинотеатра).

Величины, которые определяется не только своим численным значением, но и направлением, называются векторными.

Векторная величина геометрически изображается с помощью вектора.

Вектор – направленный отрезок прямой, т.е. отрезок, имеющий длину и направление.

Обозначается , где А - начало вектора, В – конец вектора. Обозначается , если начало в произвольной точке.

Вектор называется противоположным вектору . Вектор, противоположный вектору обозначается .

Длиной или модулем вектора длина отрезка и обозначается или .

Нулевой вектор – вектор, длина которого равна нулю. Обозначается . Нулевой вектор направления не имеет.

Вектор, длина которого равна 1, называется единичным, обозначается .

Единичный вектор, направление которого совпадает с направлением вектора , называется ортом вектора ; обозначается .

Два вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной или на параллельных прямых. Обозначается ║ .

Коллинеарные векторы могут быть однонаправленными (сонаправленными) или противоположнонаправленными.

Нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору.

Два вектора называются равными, если они коллинеарны, однонаправлены и имеют одинаковые длины. Обозначается = .

Следствие: Из определения равенства двух векторов следует, что вектор можно переносить параллельно самому, а начало поместить в любую точку пространства.

На приведенном рисунке = ; =- .

Равные векторы называются свободными.

Рис.1

Три вектора в пространстве называются компланарными, если они лежат в одной или в параллельных плоскостях. Если среди векторов хотя бы один нулевой или два коллинеарных, то тройка векторов компланарна.

.2. Линейные операции над векторами.

Под линейными операциями над векторами понимаются сложение, вычитание и умножение вектора на число.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>

ЕМТИХАН БИЛЕТТЕРІ | Сумма векторов.