Пусть: 1) функция непрерывна на замкнутом промежутке 
; 2) дифференцируема во всех его внутренних точках; 3) 
. Тогда найдется такая точка 
, что 
.
Геометрически теорема Ролля означает следующее: если крайние ординаты кривой равны, то внутри промежутка найдется точка 
(одна или несколько), в которой касательная к кривой параллельна оси 
(рис. 2).
Пример 1. Функция 
обращается в нуль при 
и 
, но тем не менее 
при 
. Объяснить кажущееся противоречие с теоремой Роля.
Противоречия с теоремой Роля нет, так как не выполнено условие 2 теоремы Роля: функция не дифференцируема в точке 
, хотя во всех других точках интервала существует конечная производная 
.
