Означення(за Коші) .Число 
- границя функції 
при 
( 
, а – гранична точка 
), якщо 
, або цей факт записують так: 
, і називають А – кратною границею.
Якщо 
подвійна границя.
Приклади:
1) 
2) 
Результат залежить від k, отже подвійної границі в точці не існує.
Крім одночасного прямування аргументів до границі, маємо границі, що отримуємо при послідовних граничних переходах по кожному аргументу окремо, в тому, чи іншому порядку.
Означення.Нехай 
. . . . . .
- називається повторною границею, якщо існує границя при 
при всіх фіксованих попередніх границях.
Приклади:
1) 
Обидві повторні границі 
і 
не існують, але подвійна границя існує і 
, це випливає із нерівності 
2) 
а подвійна не існує.
