Оценка и оптимизация проектных технологических решений

Целью технологического проектирования является разработка объектов (ТП, операций, управляющих программ для станков с ЧПУ), оптимальных для заданных условий их применения.

Характеристики оптимального объекта обеспечивают при за­данных ограничениях их значений достижение экстремума задан­ной целевой функции.

Для решения оптимизационной задачи необходимо:

· построить модель объекта проектирования;

· задать ограничения для значений характеристик объекта;

· определить целевую функцию;

· определить значения характеристик объекта, обеспечивающие достижениеэкстремума целевой функции.

Отбор более предпочтительных вариантов объектов проектиро­вания выполняют, оценивая и сравнивая их по какому-либо при­знаку (характеристике). Признак, на основании которого прово­дят такую оценку и сравнение называют критерием.Критерием называют и способ сравнения различных стратегий достижения поставленной цели проектирования.

Значение, принимаемое критерием для данного объекта, назы­вают оценкой. Оценка может быть количественной, выражаемой размерной или безразмерной величиной, или качественной («хуже», «лучше», «хорошо», «плохо» и т.д.).

При сравнении технологических операций и процессов приме­няют следующие абсолютные и относительные критерии.

1.Основное (t₀), штучное (t_шт) и штучно-калькуляционное вре­мя (t_шт-к) применяют при первичном, приближенном оценивании вариантов технологических операций. Более предпочтительному варианту соответствует меньшее значение каждой из приведенных величин. Этот критерий не может быть применен для окончатель­ного выбора варианта, но позволяет выделить более производи­тельный вариант операции.

2.Коэффициент основного времени (η₀)

η₀ = t₀ / t_шт .

Критерий используют для сравнения операций. Чем больше (бли­же к единице) значение η₀, тем эффективнее использовано обо­рудование.

3.Трудоемкость изготовления детали или сборочной единицы (Т_д)

4.

где t_шт-к – штучно-калькуляционное время для i операции TП; N – число операций в ТП изготовления детали или сборочной единицы.

Более предпочтительному варианту ТП соответствует меньшее значение Т_д.

4. Коэффициент основного времени для ТП в целом (η_o)_ТП

где t_оi – основное время для i операции.

Чем ближе значение (η_о)_ТП к единице, тем более предпочтите лен вариант ТП.

5. Себестоимость изготовления детали (С)

С = М_о + З_о + Ц_о,

где М_о – стоимость основных материалов или исходной заготовки за вычетом стоимости реализуемых отходов; З_о – заработная плата основных производственных рабочих; Ц_о – цеховые расходы (амортизация и ремонт оборудования; затраты на электроэнергию, инструмент; заработная плата вспомогательных рабочих и т.д.). Варианту более предпочтительному соответствует меньшее значение себестоимости. Точную оценку себестоимости при автоматизированном проектировании получить трудно, поэтому ее часто оценивают приближенно:

С = М_о + З_о (1+Ц_н / 100),

где Ц_н – цеховые (накладные) расходы в процентах от заработной платы основных рабочих.

6. Суммарные (приведенные) затраты (П)

П = С + ЕК,

где Е – коэффициент сравнительной экономической эффективности; К – капиталовложения (дополнительные) при реализации ТП. Чем меньше затраты, тем более предпочтителен вариант ТП.

Кроме приведенных используют и другие критерии [2], в том числе и связанные с рассмотренными, например, производительность (технологическая и цикловая), оперативное время, коэффициент загрузки оборудования, экономическая точность, стойкость лимитирующего инструмента, расход инструмента и т.д.

Частные (локальные) критерии позволяют оценить объект проектирования по конкретному признаку, но не дают возможности оценить объект в целом. Так, например, на основании критерия «трудоемкость» однозначно выбрать ТП нельзя, так как в ТП с меньшей трудоемкостью изготовления изделия может быть использовано более дорогостоящее оборудование. Это может вызвать резкий рост суммарных затрат на его реализацию.

Каждый из приведенных критериев характеризует объект про­ектирования лишь с определенной стороны. Полученная оценка, Как правило, недостаточна для окончательного выбора варианта ТП или технологической операции.

Выбор наиболее эффективного варианта ТП обычно требует решения задачи многокритериальной оптимизации и применения обобщенных (комплексных) критериев.

Любое проектное технологическое решение принимают с целью достижения полезного эффекта при его реализации. Полезный эф­фект от реализации спроектированного ТП могут характеризовать, например, его производительность, надежность обеспечения доми­нирующих показателей качества, прибыль и т.д. Желательно, что­бы полезный эффект (Q) от реализации ТП был максимальным. С другой стороны, разработка и реализация ТП связана с соответствующими затратами (З), которые желательно минимизировать. При этом З≠0 (реализация ТП без затрат невозможна). Возникает неопределенность цели проектного решения:

Преодоления этой неопределенности достигают введением комплексного критерия (К_к):

К_к = Q / З.

Более предпочтительному варианту ТП соответствует большее значение К_к. Достоинством этого критерия является то, что в нем учтены разные стороны проектного решения.

Если критериев много, то выбор единственного проектного решения или целевой функции для его оптимизации затрудните­лен. Рассмотрим лишь некоторые из методических подходов, ис­пользуемых при этом.

Пусть объект проектирования, характеризуемый множеством па­раметров {p}, должен удовлетворять множеству частных критериев:

f₁ (p) → max, f₂ (p) → max, …, f_n(p) → max .

Линейная свертка частных критериевявляется простейшим способом сведения многокритериальной задачи к однокритериальной. Вместо n частных критериев предлагают рассматривать один критерий вида

где с_i – положительные числа, нормированные тем или иным способом,

Такой подход вводит, по существу, отношение эквивалентности критериев. Величина с_i показывает на сколько изменяется целевая функция F(p) при изменении критерия f_i (p)на единицу:

с_i = ∂F / ∂f_i.

Значения с_i определяют по результатам экспертизы. Часто их называют весовыми коэффициентами или коэффициентами значимости. Использование линейной свертки при выборе единственного варианта ТП может привести к ошибочному результату. Это объясняется, во-первых, условностью выбора весовых коэффициентов и, во-вторых, недопустимостью введения в ряде случаев отношения эквивалентности частных критериев.

Использование контрольных показателей.Задана система нормативов

f^*₁, f^*₂, …, f^*_n.

Необходимо найти максимумы функций f_i (p) при условиях f_i (p) ≥ f^*_i, i = 1, 2, ..., п. Подобная ситуация возникает, когда стремятся спроектировать ТП, технико-экономические показате­ли которого превосходят показатели заданного (базового) ТП.

Целевую функцию удобно представить в виде

Необходимо найти вектор , обеспечивающий max F(p). Смысл этого подхода: при данном значении вектора функция F(p) соответствует наихудшему из показателей f_i (p). При F(p) → maxпроисходит выбор системы параметров р, обеспечивающей максимум отношения реально достигнутого значения критерия к его контрольному значению.

При задании ограничений на значения параметров задачу оптимизации при использовании линейной свертки критериев или контрольных показателей сводят к задаче линейного программирования.

В простейшем случае при использовании контрольных показателей преодоления неопределенности цели можно достичь, выделив среди критериев основной (доминирующий), например, f_m(p). Тогда задачу оптимизации сводят к однокритериальной задаче: f_m{p) → max.

Введение метрики в пространстве целевых функций.При данном подходе решают систему однокритериальных задач:

f_i (p) → max, i = 1, 2, …, n.

Тогда для i задачи вектор р = р_i обеспечивает максимум крите­рию f_i (p):

Совокупность скалярных величин определяет в пространстве критериев точку абсолютного максимума. Если векторы p_i различ­ны, то не существует такого выбора, который бы позволил достичь этой точки. Точка является недостижимой в пространстве критериев. Тогда, в простейшем случае, скалярная величина

определяет в пространстве некоторое расстояние от точки, соответствующей данному вектору до точки абсолютного максиму­ма. Множество критериев преобразуется в единственный скаляр­ный критерий h → min.

Применение компромиссов Парето.Пусть для многокритериальной задачи сделан выбор вектора параметров объекта проекти­рования р*. Существует и другой выбор и для всех частных критериев:

f_i ( ) ≥ f_i (р*), i = 1, 2, …, n.

При этом хотя бы одно неравенство строгое. Очевидно, что вы­бор предпочтительнее р*. Все векторы р* следует исключить из рассмотрения. Имеет смысл сопоставлять и подвергать неформаль­ному анализу только те векторы р*, для которых не существует такого, что для всех критериев выполняются указанные неравен­ства.

Множество таких векторов р* называют множеством Парето, а вектор р* - неулучшаемым вектором результатов, если из f_i ( ) ≥ f_i (р*)следует, что f_i ( ) = f_i (р*). В частности, если цели определяются двумя однозначными функциями

f₁ (p) → max;

f₂ (p) → max,

то допустимому значению p отвечает одна точка на плоскости (f₁; f₂)и равенства

f₁ = f₁ (p); f₂ = f₂ (p),

определяющие параметрическое задание некоторой кривой на этой плоскости.

Любой ТП представляет собой систему, элементом которой являются технологические операции. Затраты (времени, средств, энергии) на реализацию ТП в целом определяют суммированием затрат на реализацию его элементов – операций.

Критерий называют аддитивным, если значения соответст­вующей ему оценки (W) получают суммированием составляющих оценок

где п – число составляющих оценок; W_i – значение i составляю­щей оценки.

Аддитивные критерии часто используют при оценивании и сравнении ресурсных характеристик систем.

Критерий называют мультиплексным или сепарабельным, если значение соответствующей ему оценки получают как произведе­ние составляющих оценок:

Мультиплексными являются критерии, отражающие надежность системы объектов. Надежность ТП в целом, например, по достижению заданного значения доминирующею показателя качества, определяемся надежностью технологических операций, в которых данный показатель активно изменяется. В частности, если ТП состоит из трех операций, вероятность достижения заданной точности для которых равна 0,9; 0,95 и 0,8 соответственно, то оценка ТП по критерию «вероятность достижения требуемой точности» составит 0,9*0,95*0,8 =0,684.

При выборе проектных решений желательно, чтобы используемые целевые функции отражали распитые стороны объекта проектирования – ожидаемый полезный эффект и затраты. Получить полезный эффект можно минимизируя затратные характеристики. Так, например, повышению полезного эффекта от реализации TП способствует минимизация трудоемкости изготовления детали. Можно использовать критерий «полезный эффект/затраты» (К_Т), например, и в таком виде:

К_т = 1 / Т_д П → max,

где П – приведенные затраты на реализацию ТП.

При гарантированном обеспечении равного для сравниваемых ТП полезного эффекта (или игнорировании его) данный крите­рий трансформируется к виду

К_З = 1 / З → max или З → min.

При этом лицо, принимающее решение, должно осознавать, что применение критериев, характеризующих лишь одну из сто­рон объекта проектирования, может привести к серьезным ошиб­кам.

При проектировании ТП постоянно возникает необходимость сравнения и выбора различных объектов по их характеристикам. Для этого можно воспользоваться достаточно простыми частными критериями.

Качество решений, связанных с выбором технологического оборудования, можно оценивать сравнением значений (К_О), опре­деляемых по формуле

К_О = О_т.вО_з / К_м-ч,

где О_т.в – оценка соответствия технологических возможностей вы­бираемого Оборудования условиям его применения; О_з – оценка ожидаемой загрузки оборудования; К_м-ч – коэффициент машиночаса;

О_т.в = О_п.р.пО_т.м,

где О_п.р.п – оценка использования параметров рабочего пространства оборудования; О_т.м – интегральная оценка, учитывающая ис­пользование технологических методов; возможности обработки поверхностей различных типов; условия реализации технологических методов; возможности обеспечения достижимого качества на данном оборудовании.

Оценку использования параметров рабочего пространства обо­рудования определяют по формуле

О_п.р.п = V_О / V_С ,

где V_О – максимальный объем обрабатываемой заготовки (опреде­ляется как произведение габаритных размеров); V_С – максималь­ный объем рабочего пространства оборудования;

где М – число технологических методов, которые могут быть реа­лизованы на выбираемом оборудовании; l – порядковый номер метода; т — число типов поверхностей, которые могут быть обра­ботаны на выбираемом оборудовании; j – порядковый номер типа поверхности; i – порядковый номер показателя; I – общее число показателей качества;

где ПК_о – значение показателя качества в предполагаемой операции; ПК_min, ПК_max – предельные значения показателей качества, соответствующие данному технологическому методу; н, к – индексы этапа реализации метода (до и после обработки);

О_З = Т_п / F_Д,

где Т_п – трудоемкость обработки операционной партии заготовок; F_Д – действительный годовой фонд рабочего времени оборудования при заданном режиме работы.

Более предпочтительному варианту оборудования соответствует большее значение К_О.

При оценке качества решений, связанных с выбором или проектированием приспособлений (К_пр), исходят из определения последних как вспомогательных устройств, предназначенных для выполнения операций обработки, сборки и контроля. Приспособление должно обеспечивать экономию вспомогательного (t_в) или штучного (t_шт) времени. Соответственно:

К_пр = 1 / t_вЗ_п, или К_пр = 1 / t_штЗ_п,

где З_п – затраты на проектирование и изготовление (приобретение) приспособления. В процессе формирования решения ожидаемые затраты могут определяться по упрощенным методикам.

Качество решения, объектом которого является инструмент, может быть оценено по формуле

К_и = Т_и / З_и,

где Т_и – стойкость инструмента; З_и – затраты на проектирование и изготовление (приобретение) инструмента.

Значения Т_и и З_и для сравниваемых вариантов решений (1) и (2) могут быть заданы, например, в относительных единицах. Тогда

Значение относительной оценки, большее единицы, указывает на предпочтительность варианта (1) и наоборот.

Качество проектного решения, объектом которого является технологическая операция, может приближенно быть оценено по формуле

К_т.о = ∆Q / t_штЗ_т.о,

где ∆Q – изменениепринятой оценки состояния качества предмета производства в сравниваемой операции; З_т.о – затраты на выполнение технологической операции:

З_т.о = t_штС_о / К_в,

где С_о – относительная стоимость станкоминуты для сравниваемой операции (определяется по коэффициенту машиночаса); К_в – коэффициент выполнения норм.

Более предпочтительному варианту технологической операции соответствует большее значение К_т.о.

При поиске оптимальных проектных технологических решений используют различные методы оптимизации [13].

Линейное программирование применяют, если целевая функция F(p) имеет вид

F(p) = c₁p₁ + c₂p₂ + … + c_np_n,

где c₁, c₂, ..., c_n – коэффициенты; p₁, p₂, ..., p_n – параметры объекта оптимизационной задачи.

Общая постановка задачи линейного программирования: определить значения параметров объекта, обеспечивающих минимальное значение целевой функции F(p) при ограничениях:

К задачам линейного программирования сводят многие задачи параметрической модификации объектов проектирования. Примером такой задачи является определение оптимальных режимов для заданного маршрута обработки элементарной поверхности заготовки, обеспечивающих минимальные затраты на его реализацию. К этому же классу задач сводят задачи оптимизации съема припуска при выполнении технологической операции или сложного (инструментального) перехода, обеспечивая минимум трудоемкости, себестоимости или приведенных затрат.

При оптимизации проектных технологических решений широко применяют методы нелинейного программирования. Многие исследователи считают именно эти методы наиболее эффективными для задач технологического проектирования.

Технологические задачи часто могут быть поставлены как зада­чи геометрического программирования. Целевые функции (q(p)) представляют в виде положительных полиномов (позиномов):

где с_i и α_ij – постоянные, с_i ≥ 0, p_j > 0.

Необходимо определить значения параметров объекта, обеспе­чивающие минимальное значение целевой функции g(p) при огра­ничениях:

g₁(p) ≤ b₁;

g₂(p) ≤ b₂;

………….

g_q(p) ≤ b_q.

Зависимости между параметрами при построении моделей технологических операций прямо приводят к функциям типа пози­номов.

Для структурно-параметрической оптимизации применяют ди­намическое программирование.

Динамическое программирование используют при оптимиза­ции многошаговых процессов, описываемых моделями относитель­но небольшой размерности с пеленой функцией аддитивного типа. В основу динамического программирования положен принцип оп­тимальности (принцип Беллмана). Существует ряд формулировок данного принципа: «оптимальное управление от рассматриваемо­го момента и далее не зависит от предыстории системы до того времени», или «оптимальное управление в целом интервале опти­мально и в его частях».

Пусть дискретный многошаговый процесс описан векторным преобразованием

x^k+1 = p(x^k, u^k+1),

где x^k – вектор состояния (вектор входа системы); u^k+1 – вектор управления на k дискретном шаге; p – вектор-функция (переход­ная функция), заданная аналитически или таблично и определен­ная для всякого и – области допустимых состоя­ний и управлений соответственно; исходное состояние системы Х⁰ задано.

Целевая функция (F) является скалярной, ее аргументами яв­ляются все состояния системы x⁰, …, x^k и все управления u¹, …, u^k:

F = F (x⁰, …, x^k, u¹, …, u^k ).

Необходимо найти управления u¹, …, u^k, которые минимизи­руют функцию F.

Векторная интерпретация ТП позволяет использовать динами­ческое программирование фактически в канонической постановке для структурно-параметрической модификации ТП, их фрагмен­тов, а также отдельных технологических операций. В качестве целе­вых функций используют трудоемкость, себестоимость, затраты на реализацию соответствующего процесса.

Векторы x^k и u^k должны иметь малое число компонентов (2 – 3). Эффективность использования динамического программирования быстро падает с ростом числа компонентов векторов, так как ра­стет необходимость запоминания значительного количества про­межуточных результатов, а также время счета. Определение значе­ний целевых функций F для многошагового процесса эффективно только при автоматизации счета.

При решении дискретных задач оптимизации применяют ме­тод регулярного поиска, целочисленное программирование, а также другие методы достаточно развитого аппарата оптимизации [13].

Контрольные вопросы

1. Что включает в себя математическое обеспечение САПР ТП?

2. Каким требованиям должна удовлетворять математическая модель объекта проектирования?

3. Что такое точность и адекватность математической модели?

4. От чего зависит выбор вида математической модели?

5. Для чего используют структурно-логические модели? Какие виды структурно-логических моделей вы знаете?

6. Что такое детерминированная математическая модель?

7. Чем макромодели отличаются от микромоделей?

8. Что такое векторная интерпретация ТП? Что такое вектор состояния качества?

9. Как учесть при синтезе ТП закономерности изменения и сохранения свойств предмета производства?

10. Что такое геометрическо-технологическая модель предмета производства?

11. Какие методы плоского и объемного моделирования вы знаете? Чем они различаются?

12. Как выполняют моделирование предмета производства на основе Т-комплексов?

13. Что такое критерий? Какие виды критериев вы знаете?

14. Можно ли свести задачу многокритериальной оптимизации к однокритериальной? Для каких задач оптимизации при проектировании ТП применяют линейное, геометрическое, динамическое программирование?