Моделирование объектов в САПР ТП

Совокупность математических методов, моделей и алгоритмов, примененных в САПР ТП, называют математическим обеспече­нием системы. Основу математического обеспечения САПР ТП составляют алгоритмы и методики решения задач технологическо­го проектирования. Алгоритмом называют конечный набор пред­писаний для получения решения задачи посредством конечного числа операций (действий). В соответствии с алгоритмами разраба­тывают впоследствии программное обеспечение и выполняют ав­томатизированное проектирование.

Разработка математического обеспечения является самым слож­ным этапом создания САПР ТП, от которого в наибольшей степе­ни зависит эффективность ее работы.

Математическое обеспечение САПР ТП включает в себя:

математические модели объекта проектирования (ТП или его фрагментов), а также предмета производства (детали, сборочной единицы) в состояниях, соответствующих различным этапам про­ектируемого ТП;

формализованное описание принятой технологии автоматизи­рованного проектирования.

В любой САПР ТП эти части математического обеспечения должны взаимодействовать. Эффективность взаимодействия определяет эффективность работы системы.

ТП в машиностроении – сложные динамические системы, в которых в едином комплексе взаимосвязаны оборудование, инст­румент, обрабатываемые заготовки (собираемые узлы), средства технологического оснащения, вспомогательные и транспортные устройства, а также рабочие (операторы, сборщики).

Рисунок 4.1 – Схема представления ТП:

а – без разделения на технологические операции; б – с разделением на технологические операции; 1, 2, …, N – порядковый номер технологической операции

В общем случае ТП в машиностроении представляют в виде многомерного объекта (рисунок 4.1, а), на входе которого действует вектор входных переменных :

где – составляющие вектора ,они харак­теризуют, прежде всего, полный набор свойств заготовок и полуфабрикатов (размеры и их отклонения, шероховатость и микро­твердость поверхностей, структурные параметры и т.д.), исполь­зуемых в данном объекте.

Выходные переменные описывает вектор :

где – составляющие вектора , они ха­рактеризуют, например, свойства готовой детали (точность разме­ров, формы и взаимного расположения поверхностей, шерохова­тость и микротвердость поверхностей и т.д.).

Составляющими как входного, так и выходного векторов могут быть не только конструктивно-технологические свойства заготовок, деталей, сборочных единиц, но и величины, отражающие технико-экономические показатели ТП.

Параметры, характеризующие условия протекания ТП, описы­вает вектор :

где – составляющие вектора , это, на­пример, температура; давление, подача, частота вращения, а так­же факторы, оказывающие дестабилизирующее действие на ход ТП.

Размерность векторов , , для реальных процессов очень велика, и учесть все их составляющие невозможно, часть составляющих рассматривают как случайные функции.

Вектор включает в себя как измеряемые, так и неизме­няемые входные переменные. Учесть все входные переменные, влияющие на ход процесса и выходные переменные, невозможно. Практически ограничиваются только небольшой частью основных входных переменных, определяющих выходные переменные, а ос­тальные относят к неконтролируемым факторам.

ТП представляет собой структуру последовательно соединен­ных элементов – технологических операций. Каждая операция ха­рактеризуется собственными, только ей присущими векторами входных и выходных переменных и , а также вектором условий . Размерность векторов входных и выходных пере­менных для операций значительно меньше, чем размерность од­ноименных векторов ТП.

Составляющая вектора входных переменных первой технологи­ческой операции является только частью составляющих вектора входных переменных ТП (рисунок 4.1, б):

Неиспользованные в первой операции входные переменные поступают на вход второй операции. Составляющая ха­рактеризует те свойства изделия, которые не подвергались изме­нению в первой технологической операции.

Вектор выходных переменных первой операции включает в себя составляющую , которая в дальнейшем не будет изме­няться и непосредственно войдет в вектор выходных перемен­ных процесса, а также составляющую входных переменных для второй операции. Для множества составляющих вектора справедливо

где – символ объединения множеств.

Другой составляющей для второй операции является вектор , выделяемый как составляющая вектора :

Вектор входных переменных для второй технологической опера­ции имеет вид

Неиспользованные на второй операции входные переменные ТП поступают на вход третьей операции – составляющая .

Вектор выходных переменных ТП

где – составляющие вектора входных переменных , обо­значающие неиспользованные в ТП входные переменные, на­пример параметры качества необрабатываемых поверхностей за­готовок; – вектор выходных переменных последней (N) операции ТП; – составляющая вектора выходных перемен­ных процесса, формируемая на промежуточных операциях, на­пример параметры качества поверхностей, обработанных на неко­торой операции и далее не обрабатывающихся.

Практически каждая составляющая вектора выходных перемен­ных ТП формируется на нескольких операциях. Однако принято считать, что доминирующее влияние на составляющие вектора выходных переменных, характеризующие параметры качества го­товой детали, оказывают финишные операции.

В процессе изготовления изделия свойства предмета производ­ства непрерывно расширяются. На отдельных этапах (или в опера­циях) процесса каждое свойство изменяется по-разному. Форми­руемые при изготовлении изделия свойства, представляемые за­данными значениями показателей качества, разделяют (см. рис. 4.1) на изменяемые и неизменяемые (квазистабильные).

Изменяемые свойства трансформируются в соответствии с вы­полняемым этапом процесса изготовления. Свойства могут изме­няться как вследствие активного технологического воздействия, так и в результате изменения других свойств. Так, например, изме­нения характеристик геометрической формы заготовки вызывает не только механическая обработка, но и изменение структурных свойств материала вследствие химико-термической обработки.

Неизменяемые свойства, появившись на определенном этапе ТП, далее наследуются на других этапах и входят в состав оконча­тельного множества свойств изделия.

Особенностью ТП в машиностроении является их вероятност­ный характер: входные переменные не определяют однозначно вы­ходные параметры процесса. Вместе с тем ТП серийного и массового производства, если они спроектированы правильно, представля­ют собой достаточно устойчивые детерминированные системы.

Разброс составляющих вектора выходных переменных ТП отча­сти объясняется наличием операций и переходов, выполняемых при управлении непосредственно человеком. С повышением уров­ня автоматизации разброс составляющих вектора выходных пере­менных снижается.

ТП в машиностроении имеют определенную направленность. При их выполнении абсолютные значения параметров качества, характеризующих геометрические свойства предмета производства (отклонение размеров, формы, взаимного расположения, шеро­ховатость поверхностей и т.п.), от операции к операции уменьша­ются. Значения параметров качества, описывающих объемные свой­ства материала, наоборот, возрастают, особенно после операций химико-термической обработки. Выполнение последней приводит к увеличению абсолютных значений отклонений размеров, фор­мы и т.д.

Математическая модель ТП, как объекта проектирования, долж­на связывать конечные множества переменных , с харак­теристиками выходных переменных . Получить такую модель для всего ТП затруднительно, вследствие ее значительной размер­ности, определяемой большим числом связываемых в ней пере­менных.

Математическая модель объекта проектирования должна удов­летворять требованиям универсальности, точности, адекватности и экономичности. Универсальность модели характеризует полноту отражения в ней свойств реального объекта. Математическая мо­дель обычно отражает лишь некоторые свойства объекта.

Точность модели определяется степенью совпадения парамет­ров реального объекта и значений тех же параметров, вычислен­ных с помощью математической модели.

Адекватность модели – способность отображать заданные свой­ства объекта с погрешностью не выше заданной. Как правило, любая математическая модель адекватна лишь в ограниченной области изменения используемых в ней переменных.

Экономичность модели характеризуют затраты вычислительных ресурсов (времени работы и требуемой памяти компьютера) на ее реализацию и работу с нею.

В математических моделях различают данные трех типов: об це­ментах самого объекта моделирования, о свойствах и об отноше­ниях между элементами и свойствами объекта.

Сложный объект может рассматриваться как неструктурирован­ный объект, представляющий собой единое целое, или как систе­ма взаимосвязанных элементов одного уровня, или как многоуров­невая иерархическая система.

Объект моделируется на уровнях структурных (методами тео­рии множеств и теории графов), логических (методами математи­ческой логики) и количественных свойств и отношений (метода­ми функционального анализа, теории дифференциальных уравне­ний, математической статистики с непрерывным или дискретным изменением аргументов). На каждом из этих основных уровней возможны описания объекта с различной степенью полноты и обобщения структурных, логических и количественных свойств и отношений.

Создание модели, которая достаточно точно отражает харак­терные свойства объекта или его элемента на данном уровне проектирования и в то же время является доступной для анализа и исследования, вызывает значительные трудности.

Выбор вида математической модели при технологическом проектировании определяется формой представления входной инфор­мации и общей целью моделирования.

На структурном уровне моделируют состав элементов объекта и отношения между элементами. К структурным относят бинар­ные отношения иерархической подчиненности, отношения поряд­ка, смежности, сопряженности, функциональной связи и т.д.

На логическом уровне определяют отношения между элемента­ми, представленными в виде логических переменных. Логические отношения отражают причинно-следственные связи. Последние описывают последовательности изменения состояний объекта с учетом состояния других, необязательно смежных с ним, объектов.

К структурно-логическим моделям относят табличные, сете­вые и перестановочные. Табличная модель описывает одну конк­ретную структуру ТП. Каждому набору условий соответствует един­ственный вариант объекта проектирования. Эти модели, представ­ляемые обычно в виде графа, используют, например, для поиска ТП-аналогов.

Сетевая модель описывает множество структур ТП, отличаю­щихся количеством и составом элементов при неизменном отно­шении порядка.

Перестановочная модель описывает множество структур ТП, отличающихся количеством и составом элементов при изменении отношения порядка.

Структуру в сетевой модели представляют ориентированным графом, не имеющим ориентированных циклов. В графах, соответ­ствующих перестановочным моделям, такие циклы есть.

Наиболее распространены детерминированные (не содержащие элементов случайности) модели. Переменные в этих моделях чаще всего являются действительными числами, а множество реше­ний – счетно. В большинстве случаев при проектировании ТП ис­пользуют статические модели.

По форме представления связей между выходными, входными и внутренними параметрами при обработке или сборке элементов изделий различают модели в виде систем уравнений (алгоритми­ческие модели) и модели в виде явных зависимостей (например, показателей качества от режимов обработки) выходных парамет­ров от внутренних и внешних (аналитические модели).

Функциональные модели отражают физические процессы, про­текающие в технологических системах (взаимодействия инструмента и заготовки, оборудования и технологической оснастки, оборудо­вания и инструмента и т.д.).

Функциональные модели обычно используют при решении сле­дующих задач:

· определение оптимальной последовательности выполнения технологических переходов в операции или рабочих ходов в переходе;

· объединение переходов для одновременного выполнения и распределения их по позициям оборудования и определение последовательности выполнения переходов;

· определение оптимального маршрута обработки поверхности с оптимизацией режимов обработки;

· оптимизация параметров обработки или сборки при выпол­нении технологического перехода или рабочего хода.

Количественные соотношения, определяющие связь между пе­ременными элементов (компонентов) проектируемого объекта, получили название компонентных уравнений. Вид и способ полу­чения компонентных уравнений зависит от глубины структуриро­вания объекта. При этом целесообразно получаемые модели эле­ментов разделить на два класса: макромодели и микромодели.

Если при создании модели не рассматривают внутреннюю струк­туру моделируемых элементов объект и закономерности, опреде­ляющие их функционирование, а целью моделирования является обеспечение возможности адекватно предсказать реакцию компо­нента по реакции его модели, такие модели называют макромоде­лями.

Микромодели учитывают структуру и состав элементов объекта. Так, например, маршрутное представление ТП можно рассматри­вать как основу его макромодели. Модели операций, как последо­вательностей технологических переходов, являются в этом случае микромоделями ТП.

При количественном описании и решении задач проектирова­ния ТП используют математические модели различных классов.

Наиболее распространены линейные модели. Для многих со­ставляющих вектор выходных переменных, в особенности, ха­рактеризующих параметры качества обработки (погрешности разме­ров, формы и взаимного расположения поверхностей, волнистость, микротвердость и т.д.), связь с выходными переменными пред­ставляющими аналогичные параметры заготовки, и вектором ус­ловий ,характеризующим, например, параметры режима обработки, жесткость, процессы развития во времени элементарных погрешностей обработки и т.д., может быть представлена либо линейными, либо допускающими линеаризацию зависимостями:

где – постоянные составляющие входных переменных; , – коэффициенты влияния входных переменных и условий протека­ния процесса на i-ю составляющую вектора выходных переменных соответственно.

Математическое моделирование объектов технологического проектирования в ряде случаев затруднено. Это связано с рядом причин:

· практические приложения аппарата математического модели­рования к моделированию технологических объектов следует счи­тать разработанными недостаточно. Отсутствуют ясные рекоменда­ции и правила выбора конкретных методов, в особенности, при синтезе математических моделей объектов;

· формализация технологических задач для целей моделирова­ния достаточно затруднительна, что усложняет применение для их решения наиболее соответствующего формального математического аппарата;

· отсутствует возможность сравнения качества математических моделей объектов, полученных с использованием различных ме­тодов моделирования, что, в свою очередь, затрудняет выбор по­следних;

· слабо проработаны особенности интерпретирования резуль­татов моделирования в собственно решения. Процессы модели­рования и принятия соответствующего решения обычно отожде­ствляют.

Рассмотрим возможные методические подходы к созданию от­носительно простых и надежных моделей объектов проектирова­ния в САПР ТП.

Любая деталь – упорядоченный комплекс обрабатываемых и необрабатываемых поверхностей. Каждую из обрабатываемых по­верхностей изготавливают в соответствии с собственным марш­рутным процессом. Завершению ТП изготовления детали в целом соответствует и завершение всех элементарных маршрутных про­цессов изготовления ее поверхностей.

Состояние каждой поверхности в любой момент времени (в ходе ТП) может быть представлено вектором состояния качества (ВСК), элементы которого характеризуют метрические (измеряемые) пока­затели качества: отклонения основного размера ; отклонения формы , отклонения расположения поверхности ; шерохо­ватость поверхности ; глубина дефектного слоя ; твердость (микротвердость, ); характеристика прочности и т.д.

Число показателей качества (элементов ВСК) даже для одной поверхности может быть значительным – до 30 и более. В традици­онной практике машиностроения для поверхности назначают зна­чительно меньшее число контролируемых показателей.

Для выделенной (l) поверхности заготовки после выполнения j-й операции ВСК можно записать так

где I –общее число элементов ВСК (показателей качества) для l-й поверхности заготовки.

Состояние качества обрабатываемой заготовки, включающей L поверхностей, после выполнения j-й операции характеризует одно­именная матрица:

Состояние качества изготовленной детали, соответствующей техническим требованиям на изготовление, представляет эталон­ная матрица состояния качества, каждый элемент которой ха­рактеризует эталонное (допустимое) значение показателя.

Изменение состояния качества при изготовлении поверхности l может быть условно представлено, как движение конца ВСК в пространстве качества (рисунок 4.2), К₁ – К_i – элементы (коор­динаты) пространства качества ; , …, – вектор состояния качества поверхности l для состояний (1), (2), ..., (5); , …, – векторы перевода качества из состояния j в состояние (j + 1); (К^S_доп)₁, (К^S_доп)₅ – подпространства допустимого качества для исходного (1) и конечного (5) состояний качества поверхности l. Каждому этапу процесса изготовления поверхности соответствует определенное подпространство допустимого качества (К^S_доп).

Рисунок 4.2 – Иллюстрация изменения состояния качества при изготовлении поверхности l

Перевод ВСК из состояния j в состояние (j+1) выполняет век­тор перевода качества P_j.. Для фиксированных состояний этих век­торов:

Вектор перевода качества представляют с помощью линейных преобразований:

где [S]_j – матрица перевода качества, количественно характери­зующая технологическое воздействие при переводе ВСК из со­стояния j в состояние (j+1); – транспонированный ВСК поверхности l в состоянии j.

Последовательность векторов перевода, начало которой нахо­дится в подпространстве допустимого качества для первого состояния ВСК, соответствующего, например, заготовке, а ко­нец – в подпространстве допустимого качества , соответ­ствующего готовой поверхности, будем называть маршрутным ТП изготовления поверхности l.

Для векторов перевода качества существуют ограничения предшествования: для того, чтобы j-й вектор перевода качества мог стать реализуемым, (j-1) вектор перевода должен обеспечить ВСК, заканчивающийся в подпространстве допустимого качества .

Один и тот же вектор перевода качества может быть реализован несколькими вариантами. Задача построения оптимальной струк­туры ТП сводится к выбору необходимых ограничений предше­ствования и вариантов реализации векторов перевода качества. При этом учитывают, что каждая реализация вектора перевода каче­ства связана с определенными значениями затрат, производитель­ности и надежности достижения допустимых значений показате­лей качества.

Приведенная векторная интерпретация справедлива не только для процесса изготовления отдельно взятой поверхности, но и для ТП изготовления детали в целом. На ее основе разработана линей­ная модель трансформации свойств предмета производства в ТП изготовления изделия [9], рассматриваемая на примере изготовле­ния детали.

Формирование свойств детали при ее изготовлении происходит в результате двух одновременно протекающих процессов – изме­нения свойств (и соответствующих значений показателей качества) и их сохранения (наследования).

Множество значений показателей качества детали после выполнения j операции ее изготовления [K_i]_j сучетом закономерностей изменения и сохранения свойств в детерминированном пред­ставлении определяют по формуле

где [К_i]_j-1 – множество значений показателей качества, характе­ризующих состояние обрабатываемой заготовки после выполне­ния предшествующей (j-1) операции; [S_i]_j – матрица коэффи­циентов изменения показателей качества в результате воздействия технологического метода j операции; i = 1, 2, ..., n – индексы элементов множества показателей качества предмета производства; [k_im] – матрица коэффициентов, характеризующих изменения по­казателя i в зависимости от показателя т (i, m = 1, 2, …, n; i ≠ m); [K_m]_j* – значения показателей качества предмета производства, сформированных до выполнения операции j, но оказывающих вли­яние на показатели качества, формирующиеся в операции j

Для методов механической обработки 0 ≤ S_i ≤ 1, для методов химико-термической обработки S_i > 1. Значения коэффициентов изменения показателей точности размеров и параметров шерохо­ватости для некоторых методов обработки приведены в [9].

Матрица [k_im]имеет структуру

Для конкретного показателя качества К_i

Здесь первое слагаемое характеризует влияние на результирую­щие значения показателя качества собственно технологического метода и условий его реализации, второе – влияние технологи­ческой наследственности. При проектировании ТП изготовления деталей, предельная точность размеров которых не превышает 7-го квалитета, и особенно на ранних этапах проектирования с погрешностью, не превышающей 25 % можно принять

[К_i]_j = [S_i]_j [К_i]_j-1.

Представленную модель трансформации свойств предмета про­изводства можно использовать, например, при автоматизации синтеза структур ТП изготовления детали.

При необходимости учета в формируемом маршрутном ТП закономерности изменения, сохранения и взаимного влияния показа­телей качества синтез ТП осуществляют следующим образом:

· выполняют автоматизированный синтез ТП на основе общетехнологических принципов и правил. Определяют первичную структуру и основные параметры процесса;

· приняв за основу указанную структуру ТП, выполняют про­гноз изменения показателей качества с учетом закономерностей изменения, сохранения и взаимного влияния формируемых показателей качества;

· в случае если желаемый уровень значений показателей качества не достигнут, выполняют корректировку структуры ТП.

Применяемый при этом математический аппарат подробно описан, например, в [9].

Автоматизированное проектирование ТП невозможно без использования геометрическо-технологических моделей предметов производства (заготовок, деталей и сборочных единиц)-

Геометрическо-технологическая модель предмета производств определяет геометрические элементы, из которых он состоит, взаимосвязи этих элементов и технические (технологические) требо­вания на их изготовление. Модель должна быть ориентирована на использование в САПР ТП.

Чертежи, традиционно используемые в промышленности, можно рассматривать как геометрическо-технологические модели предметов производства, но предназначенные для восприятия и рабо­ты с ними человека. Для применения в САПР ТП чертежи мало­пригодны.

Используемый в САПР ТП метод моделирования предмета про­изводства должен позволять его многоуровневое представление, уровни:

· модели – предмет рассматривают как целостную систему (физический объект);

· элемента – может быть выделен, идентифицирован и рас­смотрен каждый из образующих модель элементов: для сборочной единицы эта деталь, для детали — комплекс поверхностей;

· поверхности – может быть идентифицирована любая из поверхностей, входящих в состав комплекса или детали;

· точки – могут быть определены координаты любой точки; любой из поверхностей детали.

Размерные характеристики и технические требования на изготовление любого элемента и предмета производства в целом представляют собой геометрические параметры и технологические атрибуты (ГПТА) модели.

В САПР широко применяют плоское (2D) и объемное (3D) моделирование предметов производства. При плоском моделиро­вании используют чертежный и твердотельный способы.

В чертежном способе для создания модели применяют отрезки прямых, дуги, полилинии и кривые. Базовыми операциями моде­лирования являются продление, обрезка и соединение.

В твердотельном способе используют замкнутые контуры. Ос­тальные элементы играют вспомогательную или оформительскую роль. Главными операциями являются булевы объединения, до­полнения и пересечения.

В современных САПР К чертежный и твердотельный способы моделирования эксплуатируют одновременно.

Основной недостаток плоского моделирования — невозможность задания неаналитических кривых (сплайнов). Необходимость рабо­ты с неаналитическими кривыми и поверхностями привела к воз­никновению плазово-шаблонного метода подготовки производства, где основой является мастер-модель, например, детали, изготав­ливаемая из материалов, имеющих минимальные коэффициенты теплового расширения и высокую износостойкость (турбострое­ние, авиационная промышленность).

Идеология объемного моделирования базируется на использо­вании объемной мастер-модели. Объемная модель однозначно оп­ределяет геометрию всей спроектированной поверхности. Современ­ные методы проектирования поверхностей позволяют моделировать предметы при минимуме используемых исходных данных. Напри­мер, одним из наиболее распространенных методов описания широкого класса поверхностей является движение профиля вдоль направляющей.

Различают поверхностное и твердотельное объемное моделиро­вание. При поверхностном моделировании предмет производства представляют семейством ограничивающих его поверхностей. Ба­зовыми операциями являются продление, обрезка и соединение поверхностей.

При твердотельном моделировании предмет представляют со­четанием элементарных тел (шар, тор, цилиндр, пирамида и т.д.). Главные операции – булевы объединение, дополнение и пересе­чение.

Современные CAD/CAM-системы позволяют работать как с те­лами, так и с отдельными поверхностями, используя булевы и «поверхностные» процедуры.

С модели может быть получена не только информация о ко­ординатах любой точки на поверхности, но и другие локальные (нормали, кривизны и т.д.) и интегральные характеристики (объем, площадь поверхности, моменты инерции и т.д.). На ее основе всегда можно получить плоские модели: виды, сечения и разрезы.

В отличие от чертежа модель является однозначным представле­нием геометрии и количественного состава объекта. Если в сбо­рочном чертеже болт представляется несколькими видами, то в объемной сборке – одним объектом, моделью болта.

Несмотря на впечатляющие успехи в конструкторском модели­ровании предметов производства (деталей и сборочных единиц), модели, формируемые САПР К или CAD-подсистемах систем CAD/САМ, пока не в полной мере удовлетворяют условиям их полноценного использования в САПР ТП и в целом не являются геометрическо-технологическими. Основные причины этого сле­дующие:

· модель, формируемая в САПР К, не позволяет связать ГПТА, например, детали с моделью (или ее отдельными элементами) в форме, приемлемой для формирования проектных технологиче­ских решений. САПР ТП не опознает предмет производства «тех­нологически»;

· модель предмета производства должна быть теснейшим обра­зом связана с состоянием объекта проектирования (ТП), то есть должна быть динамической и контекстно-зависимой: она должна изме­няться в зависимости от результатов выполненного этапа проек­тирования и точно соответствовать текущему состоянию предмета производства.

Разработка геометрическо-технологической модели предмета производства всегда основана на визуализации предмета и образу­ющих его элементов.

При моделировании предмета, например, с использованием Т-комплексов пользователь выбирает их из имеющегося каталога (см. табл. 2.7), задавая для каждого из них матрицу ГПТА.