Х С1 J1 C2 J2 6 страница

Pk=C1A1k+C2A2k+...+CnAnk

Tk=C1B1k+C2B2k+...+CnBnk

Решая эту систему, находим вектор [x]=[C1, C2, ... ,Сn]

Порядок уравнения n – это количество фазовых координат, учавствующих в формировании закона управления.

Количество фаз координат определяется устойчивым законом управления.

Выбрав коэффициент матрицы С, систему проверяем на устойчивость. Если система неустойчива, то говорим о невозможности реализации при заданной структуре.

1 1

W=¾¾¾¾¾¾¾¾¾=¾¾¾¾¾¾¾¾

Kp(T1T2p2+T1p+1) (a0p3+a1p2+a2p)

x10=x0; х20=0; х30=0

х0

0 1 0 0 x10

A= 0 0 1 ; В = 0 ; х0 = 0

0 -a2/a0 -a1/a0 1/a0 0

Признак астатизма определяется по ненулевому столбцу матрицы А.

хнос – астатизм по превой координате, т. е. по углу поворота.

А1т=[000]; С1т=[100]; x1=[x2, x3]; C3т=[010]

1 0 0 0 1 х10

A2= 0 1 ; C2 = 1 0 ; kw = 0 ; Вк = 0 kwДк

-a2/a0 -a1/a0 0 1 0 0

1 0 0 0 0

A2k B2k

= 0 1 - 1 0 kw + 0 Pk

A3k B3k

а2/a0 -a1/a0 0 1 1/a0

1 1 0 0 0 0

B2k A2k

- kw 0 Ak = 0 1 + kw 1 0 + 0 Tk

B3k A3k

0 a2/a0 -a1/a0 0 1 1/a0

В данном случае Y=x1

Ak и Bk – параметры выходной координаты

[x]=[A2k, B2k, A3k, B3k, Tk, Pk]

C3p2x1 x3

1/(KP(T1T2P2+T1p+1))

C2px1 x2

Cx1

P1=C1A11+C2A21+C3A31 Из уравнения баланса

может быть получено

T1=C1B11+C2B21+C3B31 две системы

управления реле.

P3=C1A13+C2A23+C3A33

T1=C1B11+C2B21+C3B31

P1=C1A11+C2B21+C3A31 реле

T3=C1B13+C2B23+C3B33

Первая система устойчива, а вторая нет. Это была задача стабилизации (если ненулевое начальное условие, задача программного управления).

Понятие об оптимальном быстродействии.

Чем быстрее работает привод, тем производительней машина.

tmin

ускорение

xmax

скорость

Jx=KmIя

[x] V

лог.сл. объект

Оптимальное быстродействие достигается с помощью кусочка непрерывного управления.

Моменты переключения кусочно-непрерывного управления определяются логическим блоком в зависимости от текущего состояния фазовой координаты объекта.

Реализовать данное управление практически очень сложно из-за необходимости измерения всех фазовых координат объекта. Поэтому в реальных системах (особенно в системах прямоугольных), где требуется нулевое перепрограммирование и min в переходном процессе, данное замечание приобретают методы приближенной реализации заданного процесса.

a S

Один из способов реализации и возможности мощного управления является введение в управление участков с насыщением.

В (×) d происходит переключение структуры и на участке d - с траекторией задаётся и реализуется с помощью концепции обратной задачи динамики.

S t

c d

рис. b

Конечный этап d-f-c – системное движение с линейным управлением.

На рис. b – болшее быстродействие.

Реализация данных законов требует систем с переменной структурой. В настоящее время реализация таких законов находится на уровне журнальных статей.

Проектирование следящего привода квазиоптимального по быстродействию в рамках структур

модально-подчинённого управления.

Основная теорема модального управления:

х=Ах+BV (1); Ax+BCx=(A+BC)x (2)

V=cx (*)

Всегда может быть найдена обратная связь (*), то, что спектр замкнутой системы (2), имел бы заданное значение (объект д.б. управляем), т. е. корни характеристического полинома будут заданы.

Недостаток: Для получения заданого распределения корней необходимо использовать n фазовых координат объекта.

Подчинённая система: она чувствительна к применяющимся параметрам объекта.

W3 W2 W1 Дв

Сочетание подчинённых структур и модальных, т. е. сочетание средств последующей коррекции и параллельной, дают структуру модального подчинённого управления.

Реализовать строгое распределение данного закона в данной структуре фактически невозможно, но степень приближения высока.

1(t)

1 этап: получение нормированного дифференциального уравнения.

ty T

Выходная траектория при данных законах управления искусственно периодизуется и апроксимируется тригонометрическим рядом Фурье, где гармоники высчитываются по формуле:

Ак=2m2×j3/(pk)3 (-2 sin pk/m – cos 2pk/m)

A0=0,5

m=I/ty

j3-единственное ступенчатое воздействие.

Есть полином:

А(р)-определяет порядок системы

А(р)=рn+a1pn-1+...+an

B(p)=an – П-регулятор

В(р)=аn – П-регулятор

В(р)=dp2+Qn-1p+Qn – ПИД регулятор.

Кп

Кs/n

Kp/p

Задача заключается в нахождении коэффициента аi полинома А(р) из условия воспроизведения заданной траектории при подаче на вход единичного ступенчатого воздействия.

(р2+а1р+а2)h(t)=a2 1(t)

-Akk2w2 cos-Bkk2w2 sin-a1kwAk sin+a1 kw Bk cos+a2 Ak cos+

+a2Bk sin=a2Дк sin

-Akk2w2+kwQ1Bk+a2Ak=0

-Bkk2w2+Q1kwAk+Q2(Bk-Дк)=0

wB1 A1 a1 А1 w2

-wA1 B1-Д1 а2 B1 w2

a1=...w

a2=...w2

Величина w определяет быстродействие процесса, т. е. ту величину исходного ускорения, с которой двигатель работает в процессе.

Итак, путём данной процедуры многообразия построено многообразоие дифференциальных уравнений, реализующих заданный выход системы.

При этом в качестве условий доограничения выступает точность реализации назначенной траектории, т. е. число гармоник, учавствующих в синтезе.

А в качестве условия решаемости задачи выступает условие устойчивости получаемого дифференциального уравнения.

Моделирование процессов показало, их точность реализации здесь

примерно 20% от нашей характеристики.

(р3+а1р2+а2р+а3)h(t)=Q31(t)

h(t) и 1(t) подставим в виде тригонометрического ряда.

-А1 В1 А1 а1 В1

-В1 -А1 В1-Д1 а2 = -А1 при w=1

-SA3 3B3 A3 a3 2IB3

a1=5,65

a2=17,49 при w=1

a3=22,44

ai=aiwi

Здесь результат уже 2-3% от нужного

Система 3-го порядка устойчивости, если все коэффициенты положительны и если произведение внутренних членов > произведения крайних, т. е.

а1×а2>Q0×Q3, т. е. наша система устойчива.

(р4+а1р3+а2р2+а3р+а4)хвых=Q4 1(t) – средний привод с П-регулированием.

Ах=В

Вт=[-A1w4-B1w4-A334w4-B334w4]

-B1w3 -A1w2 B1w A1

A1w3 -Bw2 -A1w B1-Д1

-В3w333 -A3w232 B33w A3

A3w333 -B3w232 -A33w B3-Д3

а1 21,8 w

а2 124,8 w2

х= =

а3 382,1 w3

а4 485,0 w4

(p4+a1p3+a2p2+a3p+a4)xвых=(а3р+а4) 1(t)

- жёсткий привод с ПИ-регулятором.

- нулевая статическая ошибка при обработке линейно-возрастающего сигнала.

Вт - такое же.

-В1w3 -A1w2 (B1-Д1)w A1

A1w3 -B1w2 -A1w B1-Д1

А =

-B3w333 -A3w232 (B3-Д3)3w А3

A3w333 -B3w232 -A33w В3-Д3

5,29 w

17,68 w2

х =

22,83 w3

0,5258 w4

Цель: мы показали что при ускорении и скорости (на рис.), возможна реализация управления с большой точностью.