1. Відокремити кратні множники многочлена 
.
2. Знайти остачу від ділення многочлена 
на двочлен 
.
3. Чи існує нетривіальний ідеал в кільці 
, до якого належать многочлени 
, 
?
4. Обчислити значення многочлена 
при 
та його похідних. Розкласти многочлен по степеням двочлена 
.
5. Знайти ціле число а, при якому многочлен f(x)=(x-a)(x-10)+1 розкладається в добуток двох многочленів g1(x)=x+b, g2(x)=x+c з цілими коефіцієнтами.
6. Виконати ділення многочленів: f(x)=(2i+3)x3-4ix+i-2 на g(x)=x2+i в кільці C[x].
7. Розкласти на незвідні у полі P множники многочлен: f(x)=x4-6x3+11x2+6x+9, якщо P=Q.
8. Відокремити кратні множники многочлена 
.
9. Знайти многочлен найменшого степеня f(x)ÎQ[x] за такою таблицею значень:
10. Розкласти дріб 
на елементарні дроби над полем Р, якщо: = 
і P=R.
11. Виразити через елементарні симетричні многочлени:
f(x1, x2, x3) = (x1 - x2)2+(x1 - x3)2+(x2 - x3)2.
12. Обчислити результант R(f, g) для таких многочленів: f(x)=x3+2x2+4x+1, g(x)=3x2+4x+4.
13. Розв’язати систему над полем R: 
14. Розв’язати рівняння: 
.
15. Відокремити дійсні корені многочлена: 
.
16. Обчислити значення симетричного многочлена 
від коренів рівняння 
.
17. Розв‘язати рівняння 
. Зробити аналіз розв‘язків.
18. Обчислити 
, якщо 
— корінь многочлена 
.
19. Побудувати многочлени 
найменшого степеня за коренями: 
– кратності 3, 
– простий.
